Ejercicios estadistica ii

Ejercicio 1.- Estadística II
1.- Los siguientes datos se reunieron para determinar la relación entre presión y la correspondiente lectura en la escala con el propósito de la calibración:
Presión, x (lb/pulgada cuadrada) | Lectura en la escala, y |
10 | 13 |
10 | 18 |
10 | 16 |
10 | 15 |
10 | 20 |
50 | 86 |
50 | 90 |
50 | 88 |
50 | 88 |
50 | 92 |
X2 | Y 2 | XY |
100| 169 | 130 |
100 | 324 | 180 |
100 | 256 | 160 |
100 | 225 | 150 |
100 | 400 | 200 |
2,500 | 7,396 | 4,300 |
2,500 | 8,100 | 4,500 |
2,500 | 7,744 | 4,840 |
2,500 | 7,744 | 4,840 |
2,500 | 8,464 | 4,600 |
13,000 | 40822 | 23,900 |
300 526

a) Estime y para la curva de regresión lineal

= n nXiYi– Xi Yi10(23,900) - (300)(526) 239,000 – 157,800
____________________ = _____________________ = _________________
N Xi 2 - (Xi)2 10(13,000) – (300)2 130,000 – 90,000

81,200
_____ = 2.03
40,000
= Yi Xi 526 300_____ - _____ = _____ - (2.03)___ = 52.6 – 60.9 = 8.3
n n 10 10
y = 8.3 + 2.03 x

b) Encuentre una estimación puntual de

c) Estime la varianza del error

r 2 = yi2 - B0 xi - B1 xiyi (40,822) – (8.3)(300) – (2.03)(23,900) _____________________ =_____________________________ =
n – 2 10 - 2

40,822 – 2490 – 48517 10,185
__________________ = _____ = 1,273.12 r = 1,273.12 = r = 35.6808

8 8

d) Estime un intervalo de confianza bilateral con un nivel de confianza del 95% para el parámetro de pendiente del modelo de regresión lineal simple.

∞ = 95 %

(1 - ∞) = 1– 0.095 = 0.05

(0.05 / 2)(10 – 2) = (0.025)(8) = .2

B1 ∑ [B0 + B1, x* - r t x/2 n – 2 / sxx ≤ B1 ≤ B0 + B1, x* + r t x/2 n – 2 / sxx

Sxx = ∑ Xi2 – (∑yi)2 / n = 13,000 – (526)2 / 10 = 13,000 – 27,667.6 = 14,667.6

B1 ∑ = 69.2 – 35.6808 (.2) ≤ B1 ≤ 62.9 + 35.6808 (.2)
__________ __________
14,667.614,667.6

B1 ∑ = 62.9 - .0589 ≤ B1 ≤ 62.9 + .0589

B1 ∑ = 62.84 ≤ B1 ≤ 62.95

e) Realice un prueba de hipótesis con un valor determinado b1 = 2

H0 = B1 = b1 b1 = 2
H1 = B1 ≠ b1

t = B1 – b1 2.03 – 2 .03
__________ = __________________ = ___________ = .0028r2 / sxx (35.6808)2 14,667.6 10.51

.0028 > .2 El valor B1 es diferente al valor determinado b1



f) Determine el coeficiente de determinación e intérprete su respuesta

sst = ssy = (yi - ˉy)2

ˉy = 52.6

13 | 52.6 | 1568.16 |
18 | 52.6 | 1197.16 |
16 | 52.6 | 1339.56 |
15 | 52.6 | 1436.76 |
20 | 52.6 | 1062.76 |
86 | 52.6 | 1115.56|
90 | 52.6 | 1398.76 |
88 | 52.6 | 1253.16 |
88 | 52.6 | 1253.16 |
92 | 52.6 | 1552.36 |
| | 13,177 |



g) Determine el coeficiente de correlación e intérprete su respuesta

Sxy = ∑ xiyi – (∑xi)(∑yi) 23,900 – (300)(526) 23,900 – 15,780 8,120
_______ = _______ = =n 10


r = sxy 8,120 8120
__________ = _______________ = ______________ = 5.84 x 10-5
sxx syy 14,667.613,177 139, 023,271.6278



















Ejercicio 2.- Estadística II
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