Ejercicios Estadistica Inferencial

Universidad del Atlántico

Problemas para desarrollar el intelecto

Taller no. 1
POR: CARLOS DEL GALLEGO

VI SEMESTRE

LICENCIATURA EN MATEMATICAS


1. Suponga que la fuerza que actúa sobre una columna, que ayuda a sostener un edificio, está normalmente distribuida con media de 15,0 kips, y desviación estándar de 1,25 kips. ¿cuál es la probabilidad de que la fuerza: a.- sea a lo sumo17 kips? b.-) se encuentre entre 10 y 12 kips?

2. Suponga que el diámetro de los árboles de determinado tipo, a la altura del pecho, se distribuye normalmente con u = 8,8 y desviación estándar igual 2,8. a.-) ¿cuál es la probabilidad de que el diámetro  de un árbol, seleccionado al azar, sea por lo menos 10 pulg? b.-) ¿cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azarsea mayor que 20 pulg? c.-) ¿cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar sea entre 5 y 10 pulg? d.-) ¿qué  valor de c es tal que el intervalo (8,8 - c, 8,8 + c) incluya el 98% de todos los valores de diámetro?

3. El dispositivo automático de apertura de un paracaídas militar de carga se ha disñado para abrirse cuando se encuentre a 200m de altura. suponga que laaltitud de apertura en realidad tiene una distribución normal con valor medio de 200m y desviación estándar de 30m. habrá daño al equipo si el paracaídas se abre a una altitud de menos de 100m, ¿cuál es  la probabilidad de que haya daño a la carga en al menos uno de cinco paracídas lanzados independientemente?

4La distribución de resistencia para resistores de cierto tipo es normal, 10% detodos los resistores tienen una resistencia que excede los 10.256 ohms y 5% una resistencia menor de 9.671 ohms. ¿cuáles son los valores de la media y la desviación estándar de la distribución de resistencia?

5.La presión de aire de un neumático seleccionado al azar, instalado en un automóvil nuevo, está normalmente distribuida con valor medio de 31 lb/pulg cuadradas y desviación estándar de 0,2lb/pulg cuadradas a.-) ¿cuál es la probabilidad de que la presión de un neumático, seleccionado al azar, exceda de 30,5 lb/pulg cuadrada? b.-) ¿cuál es la probabilidad de que la presión de un neumático, seleccionado al azar, se  encuentre entre 30,5 y 31,5 lb/pulgada cuadrada? y ¿entre 30 y 32 lb/pulg cuadrada? c.-) suponga que un neumático se considera con presión baja si está debajo de 30,4lb/pulg cuadrada. ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cuatro neumáticos de un automóvil se encuentre bajo?
SOLUCION

1.
a. u = 15.0
σ = 1.25
a = 17
p(x=17) = p ( z = [pic])
= Φ ( [pic])
= Φ (1.6)
= 0.9452 [pic] 94.52%
94.52% es la probabilidad que X barra está a lo más a 2S/raíz cuadrada de n

b.
p(10 [pic] x [pic] 12) = p([pic] z [pic])
= p(z [pic]) – p (z [pic])
= Φ ( [pic] ) - Φ ( [pic] )
= Φ (-2.4 ) – [1 - Φ(4) ]
= 1 - Φ (2.4)
= 1 – 0.9918
= 0.0082 [pic] 0.82%

0.82% es la probabilidad que X barra tomen un valor que difiera a lo más en 2σ / raíz cuadrada de n.


2. Datos
u = 8.8
σ = 2.8
a. p (x [pic] 10) = p (z [pic])
= Φ([pic] )
= Φ (0.43)
= 0.6664[pic] 66.64%

Laposibilidad es de 66.64% que el árbol sea de por lo menos 10 pulg.
b. p (x [pic] 20) = 1 – p (z [pic])
= 1 - Φ([pic] )
= 1 - Φ (4)
= 1 – 1
= 0
La probabilidad que cualquier árbol sea mayor de 20 pulg. es 0%, en otras palabras no existe la mínima posibilidad que sea mayor de 20 pulg.

c. p(5 [pic] x [pic] 10) = p( [pic] z [pic])
= p( z [pic]) – p( z [pic])
= Φ ([pic] ) - Φ ( [pic] )
= Φ (0.43) - Φ (-1.36)
= Φ (0.43) - [1 - Φ (1.36)]
= 0.6664 - (1 - 0.9131)
= 0.6664 – 0.08969
= 0.5795 [pic] 57.95%

57.95% es la probabilidad que el diámetro esté entre 5 y 10.

d. z =[pic]
0.98=[pic]
c = 2.06 x 2.8
c = 5.8


3. a.
u = 200
σ = 30
a = 100

p (x [pic] 100) = p (z [pic])
= Φ([pic])
=Φ (-3.34)
= 1 - Φ(3.34)
=...