EJERCICIOS ESTADISTICA I

TALLER 3. ESTADISTICA I. 2014 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES

Clasifique en discretas o continuas o cualitativas las siguientes variables aleatorias:
Temperatura diaria en una ciudad.
Duración promedio de un tubo de Televisión.
Longitud de un tornillo fabricado por una máquina.
Estudiantes inscriptos en una universidad al comienzo de un semestre.
Estado civil deun individuo de una ciudad.
Suma del valor obtenido al arrojar 2 dados.
Número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador en de 10 minutos.
Un proyecto consta de 3 actividades: A, B y C. La actividad B debe ser ejecutada antes que C pueda comenzar. A se realiza independientemente pero simultáneamente a B y C. Se han estimado los siguientes tiempos y probabilidades:
ACTIVIDAD TIEMPOPARA TERMINAR PROBABILIDAD
A 4
6 0,40
0,60
B 1
3 0,25
0,75
C 2
4 0,80
0,20
Obtenga la función de probabilidad del tiempo total para terminar la tarea.
¿Cómo realizaría usted el proyecto? Justifique la respuesta.
Calcule e interprete el valor esperado y la varianza del tiempo total.
Determine la función generadora de momentos del tiempo total.
Una compañía generadora de energíaeléctrica enfrenta la opción de construir una planta de reactor hidroeléctrico (RHE) o una planta de energía de combustibles fósiles (CF). La construcción de la planta de RHE constará US$300 por kilovatio; y la planta de CF, US$150 por kilovatio. Debido a la incertidumbre en cuanto a la disponibilidad de combustible y del impacto de reglamentos futuros sobre calidad de aire y agua, se desconoce elperiodo de vida útil de operación de cada planta, pero se han estimado las siguientes probabilidades
Vida útil (años) 10 20 30 40
Probabilidad de la planta RHE 0.05 0.25 0.50 0.20
Probabilidad de la planta CF 0.10 0.50 0.30 0.10
Calcule la vida útil de operación esperada de cada planta.
Obtenga la razón del costo de construcción respecto a la vida útil. ¿Qué le sugieren los resultadosobtenidos?
En una Sea X una variable aleatoria que representa el peso (en onzas) de un artículo, con función de densidad

Determine el valor esperado y la varianza de X. Interprete.
Encuentre los percentiles 25, 50 y 75. Interprete.
En el ejercicio anterior, el fabricante vende el artículo a $200. Garantiza el reintegro del precio de venta si el peso del artículo es inferior a 8.25 onzas. Elcosto de producción, C, es función de peso, C = 5 * X, otros costos menores suman $30.
Determine la función del costo, su valor esperado y desviación estándar.
Encuentre la utilidad esperada por el fabricante.
¿Cuál es la variación del costo y de la utilidad?
Una planta de producción emplea 20 trabajadores en el turno 1, 15 en el turno 2, y 10 en el turno 3. Se eligen aleatoriamente 6 obrerospara un trabajo especial.
Sí se define la variable aleatoria Xi como número de trabajadores del turno i, i=1, 2, 3 ¿Cuál es la probabilidad de que:
Todos sean del mismo turno.
Máximo estén representados dos turnos.
Sean 3 del primer turno, dos del segundo, y uno del primero.
Calcule el valor esperado y la varianza de Xi.
Se supone que la temperatura, en grados Fahrenheit, a la que ocurre unadeterminada reacción es una variable aleatoria X con función de distribución:
Fx (x) =
Si Z es la temperatura a la que ocurre la reacción, expresada en grados Kelvin,
Z = 5/9*X + 256 * 7/9
Encuentre:
a. FZ (z)
P(X > 172)
E (X), E(Z); V(X), V(Z)
Si z = 352, encuentre la probabilidad acumulada en grados Fahrenheit
Determine gx(x), gz (z)
Sean3 urnas, A, B y C con 10 bolitas rojas y 5 verdes, 5 rojas y 8 verdes y 9 rojas y 1 verde, respectivamente. Se unen las bolitas en una urna cualquiera, y se selecciona al azar 10 bolitas, una por una, y se regresa a la urna.
Determine la función de probabilidad de la variable que indica; número de bolitas rojas entre las 10 seleccionadas.
Calcule e interprete P(2< X < 6)
Obtenga la...