Ejercicios estadistica

6 Estadística
6.1 Problemas PAU
Junio 94: En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar. a) Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué? b) Como los gustos cambian con la edad y se sabeque en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. b1. Definir los estratos b2. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato. Solución: Apartado a: Todas las fórmulas que hemos estudiado de teoría del muestreo y de inferencia estadística presuponen que las poblaciones son infinitaso que, si no lo son, el muestreo aleatorio se realiza con reposición. Sin embargo, si la población es suficientemente grande, y la muestra cumple las condiciones de aplicación de las pruebas o tests: ”es preferible seleccionar la muestra sin reposición, para evitar la posibilidad de que algún elemento se tenga que tener en cuenta más de una vez” Apartado b1: Para efectuar un muestreo aleatorioestratificado, será necesario que la muestra refleje fielmente los estratos existentes en la población; deben considerarse los estratos formados por: niños, adultos y ancianos. Apartado b2: El tamaño muestral de cada estrato deberá ser proporcional a la presencia del mismo en la población original:  2500 + 7000 + 500 = 10 000  Total:   2500 Niños 10000 = 0.25 → 25% - Población: 7000  Adultos: 10000= 0.70 → 70%   500  Ancianos: 10000 = 0.05 → 5% 100  Total:   25 Niños 100 100 = 25 - Muestra : 70  Adultos: 100 100 = 70   5 Ancianos: 100 100 = 5

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Luego, la muestra debe estar formada por 25 niños, 70 adultos y 5 ancianos.

Junio 95: Una asociación deportiva está interesada en conocer los deportes preferidos por niños y adolescentes. Se plantea realizar unaencuesta a 100 escolares en un colegio que cuenta con 1.000 en total. a) Comentar las características de la muestra si el entrevistador entrevista a los 100 primeros niños que localice a la entrada. ¿Se puede proponer algún otro método de selección más adecuado?. Razonar las respuestas. b) La dirección del colegio facilita los datos siguientes sobre las edades (x) de los estudiantes: Edad n oalumnos 0 0.42 ”el 42% ha aumentado” 2. El nivel de significación impuesto es del 5% y se trata de una prueba unilateral, por tanto Zα = 1.645: 3. Calculamos el Intervalo de Confianza para una proporción: ∧ 450 La proporción observada en la muestra es: p = 1000 = 0. 45 r ³ ´ ∧ ∧ q p 1− p ∧ IC = p ± Zα = 0.45 ± 1.645 · 0.45·0.55 = (0.424, 0.475) n 1000 4. Elegimos entre H0 y H1 : Como que la proporcióna contrastar (0.42) se encuentra fuera del Intervalo de Confianza calculado, rechazamos la hipótesis nula H0 ; es decir, no podemos afirmar, con un nivel de significación del 5% que el porcentaje del 42% se ha mantenido en la población. Apartado b: · errores tipo I: rechazar la hipótesis nula, siendo ésta verdadera. · errores tipo II: aceptar la hipótesis nula, siendo ésta falsa. La probabilidad deconcluir erróneamente que el % se ha mantenido, sería la probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo ésta falsa. Esta probabilidad de denomina β y determina la potencia de la prueba que es (1 − β). Estaríamos cometiendo un error de tipo II. H0 verdadera H0 falsa Decisión Correcta Error tipo II Aceptar H0 : p=1−α p=β Error tipo I Decisión Correcta Rechazar H0 : p=α p=1−β Junio 00: A partir dela información que recoge las pautas de consumo diario de cigarrillos de la población femenina, las autoridades sanitarias desean adoptar las medidas oportunas con objeto de reducir dicho consumo. Consumo cigarrillos 0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 25 25 - 35 Pob. femenina (miles) 2 10 15 7 2 a) Determine el consumo más frecuente. b) Calcule el consumo medio y su desviación típica.

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