Ejercicios estadistica

EJERCICIOS.
1-) La duración de las bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01,¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
Solución:
a-   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : µ ≥ 800     
H1 : µ 1.645 se rechaza Ho.
5. Cálculos:
[pic]
6. Justificación y decisión:
No existe evidencia suficiente para apoyar el uso del plástico 1 ya que
–5.83[pic] 1.645, por lo tanto no se rechaza Ho.
Solución por el otro método:
[pic]
[pic]Regla de decisión:
Si [pic][pic]10.70 No se rechaza Ho
Si[pic] > 10.70 Se rechaza Ho
Puesto que [pic]= 162.5-155 = 7.5 y este número es no es mayor a 10.7 por lo tanto no se rechaza Ho.
5-) Se evalúan dos tipos diferentes de soluciones para pulir, para su posible uso en una operación de pulido en la fabricación de lentes intraoculares utilizados en el ojo humano después de unacirugía de cataratas. Se pulen 300 lentes con la primera solución y, de éstos, 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido. Después se pulen otros 300 lentes con la segunda solución, de los cuales 196 resultan satisfactorios. ¿Existe alguna razón para creer que las dos soluciones para pulir son diferentes? Utilice [pic] = 0.01
Solución:
1. Se trata de una distribución muestral dediferencia de proporciones.
2. Datos:
p1= 253/300= 0.8433
p2 = 196/300= 0.6533
n1=n2 = 300
3. Ensayo de hipótesis:
Ho; P1-P2 = 0
H1; P1-P2 [pic]0
[pic]
4. Regla de Decisión:
Si –2.575[pic] ZR[pic] 2.575 No se rechaza Ho
Si ZR < -2.575 ó si ZR > 2.575 Se rechaza Ho
5. Cálculos:
[pic]
En esta fórmula se puede observar que enel denominador se tienen a las proporciones poblacionales o sea los parámetros, los cuales no se conocen, por lo que en el ensayo de hipótesis la fórmula para poder calcular la ZR cambia, estimando a el parámetro común P de la siguiente forma:
[pic]ó bien [pic]
Entonces la fórmula de ZR quedaría de la siguiente manera:
[pic]
 
Se calculará el valor de P:[pic]
[pic]
6. Justificación y decisión:
Puesto que 5.36>2.575, se rechaza la hipótesis nula y se concluye con un nivel de significancia de 0.01 que los dos fluidos para pulir son diferentes.
6-) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos paraconfirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
Solución:

a. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ = 6      La nota media no ha variado.

H1 : μ ≠ 6       La nota media ha variado.

b. Zona de aceptación

Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.Determinamos el intervalo de confianza para la media:

(6-1,96 ·  0,4 ; 6+1,96 ·  0,4) = (5,22 ; 6,78)

c. Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .

d. Decisión

Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

7-) Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que seconsiderará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?...