ejercicios estadistica

6.

Combinaciones sin elementos repetidos

De un total de n elementos se escogen k formando grupos de orden k. Cada grupo se diferencia
de otro si tienen elementos distintos pero no por el ordenen que est´
an dispuestos.
Su c´alculo se expresa de la siguiente manera:
Ckn =

n!
k!(n − k)!

Ejemplo:
De un grupo de 20 personas, se designa un comit´e de 3. ¿De cu´
antas maneras esposible hacerlo?.
Soluci´on:
No interesa el orden en que se escojan las 3 personas, por lo tanto es una combinaci´
on.
C320 =

7.

20!
3!(20 − 3)!

Combinaciones con elementos repetidos.

Deun total de n elementos se escogen k de ellos de los cuales algunos est´
an repetidos. El orden
en que est´an dispuestos los elementos dentro de un grupo no interesa.
Su c´alculo se expresa de lasiguiente manera:
Ckn+k−1 =

(n + k − 1)!
k!(n − 1)!

Ejemplo:
Se tienen las letras a, b y c. ¿De cu´
antas maneras se pueden escoger 2 letras, pudiendo repetirlas
y sin importar el orden enque se dispongan?.
Soluci´on:
C23+2+1 = C24 =

4!
2!(4−2)!

= 6 maneras

Ellas son: aa, ab, ac, bb, bc, cc
Notar que la dupla ab, es la misma que si la escribimos ba, por lo tanto se cuentauna sola vez.
EJERCICIOS
1. ¿Cu´antas productos distintos se pueden formar con lo d´ıgitos 2, 3, 5 y 7?. Si se usan:
a) 2 factores
4

b) 3 factores
2. ¿De cu´
antas maneras diferentes puedencolocarse 15 libros uno seguido del otro, en un estante?.
3. Un ministerio consta de 25 consejeros y 10 secretarios. ¿Cu´
antos comit´es se pueden formar
con 5 consejeros y 3 secretarios?.
4. Unprofesor y 20 estudiantes se sientan alrededor de una mesa redonda. El puesto del profesor es fijo. ¿De cu´
antas maneras se pueden distribuir los estudiantes?.
5. ¿En cu´
antas formas diferentespueden producir 6 lanzamientos al aire de una moneda, 2
caras y 4 cruces?.
6. Una prueba de opci´
on m´
ultiple consta de 15 preguntas y cada una tienen 3 alternativas.
¿En cu´
antas formas...