Ejercicios estatica
Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
FLEXION. PORTICOS
Problema nº 27 Dado el pórtico de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus valores e indicando sus signos en cada tramo.
20 kN
B
5 kN/m
C 4m
5m A
Solución: a) Hallemos lasreacciones en los apoyos RAx , RAy y RBy.
20 kN B 5 kN/m C
R By
5m A
R Ay
R Ax
El pórtico es una estructura isostáticas donde tenemos 3 reacciones y 3 ecuaciones: Σ Fx = 0 ⇒ RAx = 20 kN
Σ Fy = 0 ⇒ RAy + RBy = 5 kN/m ⋅ 5 m = 25 kN Σ MA = 0 ⇒ RBy 5 = 20 kN ⋅ 4m + (5 kN/m ⋅ 5m) 2,5 m = 142,5 kNm ⇒ RBy = 28,5 kN
Resolviendo el sistema hallamos: RAx = 20 kN; RAy = -3,5 kN y RBy =28,5 kN b) Establezcamos el equilibrio en la barra BC
5 kN/m MAB ⇒ B R AB C 28,5 kN 80kNm B 3,5 kN C 28,5 kN 5 kN/m
Σ Fy = 0 ⇒ RAB = (5 ⋅ 5) - 28,5 = -3,5 kN Σ MA = 0 ⇒ MAB = (5 ⋅ 5) 2,5 - 28,5 ⋅ 5 = - 80 kNm
c) Establezcamos el equilibrio en la barra AB Por el principio de acción-reacción en el nudo B entre las barras AB y BC ⇒ RAB = - RBC = 3,5 kN MAB = - MBC = 80 kNm
4m
Análisiselemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto
R BC 20 kN B MBC ⇒ 20 kN 3,5 kN 80kNm B
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A
20 kN 3,5 kN
A
20 kN 3,5 kN
3,5 kN
20 kN B
80kNm
20 kN
M(x)
V(x)
80 kNm
d) Hallemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x). d.1) Barra AB
3,5 kN
3,5 kN
P(x)
A
20 kN 3,5 kN
d.2) Barra BC
5 kN/m 80kNm B3,5 kN V(x) -3,5 kN C 28,5 kN -28,5 kN
M(x) +80 kNm ν(x)
Deformada del pórtico.
B C
ν(x)
A
El punto C ha sufrido un desplazamiento horizontal a la derecha.
20 kN
ν(x)
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Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
Problema nº 28 Dado el pórtico de la figura sometido a una carga puntual P. Hallar los esfuerzos axial P(x) y cortante V(x); y momento flectorM(x) y la deformada en C.
Lv B Lc A C
P
Solución: a) Hallemos las reacciones en el empotramiento RA y MA .
Lv B Lc A A C
P
R BC = P B MBC = P L v P MAB = PLv MA = P Lv R A= P B R AB = P C
MA RA
El pórtico es una estructura isostática donde tenemos 2 reacciones y 2 ecuaciones: Σ Fy = 0 ⇒ RA = P
Σ MA = 0 ⇒ MA = P Lv
b) Establezcamos el equilibrio en las barras AB y BC b.1)Barra AB Σ Fy = 0 ⇒ RBC = RA = P b.2) Barra BC
Σ MA = 0 ⇒ MBC = MA = P Lv Σ Fy = 0 ⇒ RAB = P Σ MA = 0 ⇒ MAB = P Lv
c) Tracemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).
P B P(x) A RA MA RA A MA RA P B C P V(x) A MA C P PLv B M(x) P C
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto c) Hallemos la deformada en el punto C
θB B Lc AA PL Lv θB θB P C νCI ν νCII C
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B
La deformada en el punto C es νC = νCI + νCII ; donde: νCI : Deformación debida al giro del nudo B (θB) producida por el momento MBC = P Lv νCII : Deformación debida a la carga P en el extremo de una barra en voladizo. c.1) Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por el momento MBC = P Lv Aplicando el 1º teorema de Mohr ⇒ θ B =
P LV LCEI
c.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro θB Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento νCI como el arco de un ángulo θB y radio LV ⇒ν CI = θ B LV =
P LV 2 LC EI
c.3) Hallemos la deformación del punto C provocado por la carga P Aplicando el 2º teorema de Mohr ν C =
P LV 3 3E I
c.4) Hallemos la deformada en el punto C
ν C = ν CI + ν CII=
P LV 2 LC P LV 3 3 LC + LV + = P LV 2 EI 3EI 3EI
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Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
Problema nº 29 Dado el pórtico isostático de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus valores e indicando sus signos en cada barra.
2,5 2 2,5
B...
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