Ejercicios estructuras

En la estructura articulada del croquis, el apoyo B ha quedado, por un defecto de construcción, con una holgura de 1 cm con respecto al cordón inferior de la misma. Calcular la reacción en B, si esque existe.
A (todas las barras) = 10 cm2 E = 2x106tn/m2

Primero calcularemos si existe la reacción en B, para lo cual aplicaremos el Teorema de la Fuerza Unidad en B para saber si descansasobre el apoyo. Para aplicar el Teorema de la Fuerza Unidad descomponemos en dos estados:
Estado (0):
Ha = 0,, Va = Vb = 10
Nudo A:
VA= NAD·sen60 NAD = - 203
NAB = NAD·COS60 NAB =103
Por simetría podemos concluir que:
NCE = NAD = - 203
NCB = NAB = 103
Nudo D:

NDE = NAD·cos60 NDE =- 103
NBD = 0; por simetría: NEB = 0

Estado (1):
Ha = 0,, Va = Vb = 0,5
Nudo A:VA= NAD·sen60 NAD = - 13
NAB = NAD·cos60 NAB = 123
Por simetría podemos concluir que:
NCE = NAD = - 13
NCB = NAB = 123
Nudo D:

NDB = - NAD = 13 ; por simetría: NEB = 13
NDE =2·NAD·cos60 = - 13
Barras | No | N1 | L1 | No N1 L1 |
AD | - 203 | -13 | 3 | 20 |
CE | - 203 | -13 | 3 | 20 |
AB | 103 | 123 | 3 | 5 |
CB | 103 | 123 | 3 | 5 |
DB | 0 | 13 | 3 | 0 |
EB | 0| 13 | 3 | 0 |
DE | 103 | -13 | 3 | 10 |
| | | | 60 |

Según el Teorema de la Fuerza Unidad:
qvb·1 = ∑∆j·N1= ∑ Nj·Lj·Ni1Aj·Ej
qv =6010×200 = 0,03 m Luego existe reacción en B.
Ahoracalcularemos la reacción en B descomponiendo la estructura inicial en la suma de estos estados:

Ni = No + Vb N1
U = ∑12 Ni2·LiAi·Ei
La ecuación de compatibilidad es:
∂U∂Vb = 0,01
∂U∂Vb =∂U∂Ni·∂Ni∂Vb = ∑ Ni·Li·N1Ai·Ei = ∑ No·Li·N1Ai·Ei + Vb · ∑ N(1)2·LiAi·Ei = 0,01
Barras | No | N1 | L1 | No N1 L1 | N(1)2 | N(1)2·Li |
AD | - 203 | -13 | 3 | 20 | 13 | 1 |
CE | - 203 | -13 | 3 | 20 | 13 | 1 |
AB |103 | 123 | 3 | 5 | 112 | 14 |
CB | 103 | 123 | 3 | 5 | 112 | 14 |
DB | 0 | 13 | 3 | 0 | 13 | 1 |
EB | 0 | 13 | 3 | 0 | 13 | 1 |
DE | 103 | -13 | 3 | 10 | 13 | 1 |
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