Ejercicios Exponencial Y Logaritmico Internet

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL
Una función exponencial es una función con una base constant, elevada a una variable con base b es una función de la forma f(x) = bx, donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno
Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
 
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas lasgráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conformeaumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.


Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:
 
1) Leyes de losexponentes:

 
2) ax = ay si y sólo si x = y
 
3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b.


La función exponencial de base e
 
Al igual que p, e es un número irracional dondee = 2.71828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727).
 
 
Definición: Para un número real x, la ecuación f(x) = ex define a la función exponencial de base e.

.FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Si donde, ,entonces p es el logaritmo de N en base a, lo cual se escribe . El número se denomina antilogaritmo de p en base a y se escribe .
Por ejemplo , tenemos , .
En particularse denomina función logarítmica.
Note que en su calculadora aparece la tecla log esto sobreentiende que la es base 10.

Propiedades:



EJERCICIOS FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA
1.Resolver:

Expresamos a 8 en potencia de 2, para que contemos con una única base.

Anulamos la fracción, apoyándonos de la propiedad de los exponentes negativos:

A esa conclusión se lleva, porque tienenla misma base las dos potencias, entonces para que se cumpla la igualdad los exponentes deben ser iguales.
Luego despejamos a x:
1 - x2 = -3 → x2 = 4 → x = ± 2

2.
Expresamos en una sola base, y...