Ejercicios factores frecuencia

EJEMPLO 1 (LOG NORMAL DOS PARAMETROS)
En un río se tienen 30 años de registros de Qmáximos instantáneos anuales con x= 15 m3/s,
S = 5 m3/s (media y desviación estándar para los datos originales).xy =2.655, sy = 0.324
(media y desviación estándar de los datos transformados). Encontrar el caudal para un
periodo de retorno de 100 años y los limites de confianza para un α = 5%. Calcular laprobabilidad de que un caudal de 42.5 m3 /s no sea igualado o excedido P(Q ≤ 4.25).
Solución:
n=30
x= 15 m3/s
s = 5 m3 /s

xy=2.655
sy = 0.324

En el campo original

= 5/15 = 0.33
K = F -1(1-1/Tr) = F-1 (1-1/100) = F-1 (0.99)
de la tabla de la normal se obtiene KT=2.33

K T = 3.06
QTr = 15 + 5 * 3.028
QTr = 30.14 m3 /s
En el campo transformado se tiene que:
LnQ Tr100 = 2.655 +2.33*0.324
LnQ Tr100 = 3.40992
QTr100 = Exp (3.40992)
Q Tr100 = 30.26 m3 /s

Limites de confianza
Ln (QTr) ± t(1-α) Se

δ = 1.93

t(1-α) = t(0.95) = 1.645 (Leído de la tabla de la normal)Ln(30.28) ± (1.645 ) (0.11)
3.41 ± 0.18095
[3.22905
[e3.22905
[25.26

3.59095]
e3.59095 ]
36.29]

Intervalos de confianza para Q Tr100

3
b) Calcular la probabilidad de que un caudal de 45 m/s no se igualado o excedido P(Q≤
4.25).

Ln(42.5) = 3.75
t = (3.75 - 2.655)/0.324
F(3.38) = 0.9996 Leído de la tabla de la normal
P(Q≤ 4.25) = 99.9%

EJEMPLO 2 (GUMBEL)
Para el ejemploanterior encontrar el Q de 100 años de periodo de retorno y los intervalos
de confianza. x= 15 m3 /s, s = 5 m3/s
QTr100 = x + KT s

KT = 3.14
QTr100 = 15 + 3.14*5
QTr100 = 30.7 m3 /s
Intervalos deconfianza
t(1-α) = t(0.95) = 1.645 (Leído de la tabla de la normal)

δ = 3.93

Xt ± t(1-α) Se
30.7 m3 /s ± (1.64) (3.58)
[24.83 m3 /s

36.58 m3 /s]

Intervalo de confianza para QTr100EJEMPLO 3 (PEARSON TIPO 3)
Se tiene una estación con 30 años de registros de caudales máximos instantáneos con Media
de 4144 pie3 /s y desviación estándar de 3311 pie 3 /s. Si el coeficiente de...