Ejercicios fisica

Cuando dos bolas de billar chocan, las direcciones de sus velocidades justamente después del choque forman 90º. Sin embargo, deja de cumplirse la condición de que las bolas de billar ruedan sin deslizar, y como consecuencia de ello, la velocidad de su c.m. e incluso sus direcciones cambian durante un cierto tiempo, hasta que se restablece la condición de rodar sin deslizar. Las direccionesfinales de las velocidades de las dos bolas dejan de formar 90º.
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Una bola de billar rueda sin deslizar sobre el tapete con velocidad u1 y choca con una bola de billar idéntica en reposo. Vamos a determinar:
1. Las velocidades y direcciones de las bolas de billar inmediatamente después del choque
2. El movimiento posterior de las dos bolas de billar mientras deslizan sobre el tapete3. Las velocidades finales constantes de las dos bolas de billar y sus direcciones cuando ruedan sin deslizar.
 

Choque bidimensional

Supondremos que las dos bolas de billar tienen la misma masa m y el mismo radio R, que el choque es perfectamente elástico, e=1. Despreciamos el efecto del rozamiento entre las superficies de las dos bolas en el breve intervalo de tiempo en el que están encontacto en el momento del choque. Las velocidades de los centros de masa de las dos bolas inmediatamente después del choque y sus direcciones están dadas por las expresiones.
V1=u1·senθ
V2=u1·cosθ
b=2R·senθ
b se denomina parámetro de impacto
En la figura se muestra, las velocidades del c.m. de las esferas y la velocidad angular de rotación, antes del choque y después del choque. La bolaincidente rueda sin deslizar, la velocidad de su c.m. u1 y la velocidad angular de rotación ω1 forman 90º, la relación entre sus módulos esω1=u1/R.
Después del choque, la velocidad angular de rotación no cambia, pero cambia la velocidad de su c.m. tanto en módulo como en dirección, los vectores V1 y ω1 no forman 90º y la relación entre sus módulos ω1≠V1/R.
Consideremos la bola que estaba inicialmenteen reposo, su c.m. adquiere después del choque, una velocidad V2 formando un ángulo θ con el eje X , pero no tiene velocidad angular inicial de rotación, tampoco se cumple la condición de rodar sin deslizar ya que ω2≠V2/R.
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Movimiento de la bola incidente después del choque

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La bola incidente tiene una velocidad u1 y rueda sin deslizar lo largo del eje X, su velocidad angularde rotación vale u1/R y su dirección es el eje Y,
ω1x=0
ω1y=u1/R,
La bola incidente inmediatamente después del choque adquiere una velocidad V0=u1·senθ, y se mueve en una dirección que hace un ángulo 90-θ con el eje X. La velocidad angular de rotación no cambia si despreciamos el efecto del rozamiento entre las superficies de las dos bolas en el breve intervalo de tiempo en el que están encontacto en el momento del choque. Las componentes de la velocidad de su c.m. son
V0x= u1·sen2θ
V0y= u1·senθ·cosθ
Las componentes de la velocidad angular de rotación son
ω0x=0
ω0y=u1/R
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Las componentes de la velocidad del punto P de contacto de la bola con el plano horizontal son,
v0x=V0x-ω0y·R= u1·sen2θ- u1=-u1·cos2θ
v0y=V0y+ω0x·R = u1·senθ·cosθ
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El módulo de la velocidad inicialdel punto P vale
v0= u1·cosθ
El movimiento del c.m. es la composición de dos movimientos uniformemente acerados.
Las componentes de la velocidad del c.m. son
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Si la bola parte del origen en el instante t=0, la posición del c.m. en función del tiempo es
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Si en el instante t=0, las componentes de la velocidad angular de rotación ω, son ω0x=0 yω0y=u1/R. Las componentes de lavelocidad angular de rotación de la bola en el instante t son
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La bola comienza a rodar sin deslizar en el instante t1 en el que la velocidad del punto P de contacto de la bola con el plano horizontal  es nula
0=Vx-ωy·R
0=Vy+ωx·R
Despejamos el tiempo t,
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La velocidad constante del c.m. de la bola en este instante es
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El ángulo que forma el vector velocidad V1 con el eje X es...