EJERCICIOS FUN

Facultad de Ingeniería
Mecánica, Aeronáutica,
Automotriz y Software

CURSO
PROFESOR
TURNO
CICLO
PERIODO ACADEMICO

: Análisis Matemático II
: José G. Suyón Vilcherrez.
: Mañana
: III
: 2012 – IEJERCICIOS PROPUESTOS N°1

1. Trace las curvas con la ecuación vectorial dada. Indique con una flecha la dirección
en la que t aumenta
a.
b.

f (t )  (t ,2  t ,2t )
f (t )  (3 cost ,2sent )

2.Encuentre una ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para el segmento de
recta que une a

P

y

Q

a.

P(1,0,1),

b.

P(1,1,2), Q(4,1,7)

Q(2,3,1)

3. Justificar su respuesta:
a. ¿en que puntos lacurva

zx y
2

2

f (t )  (t ,0,2t  t 2 )

cruza el paraboloide

?

b. ¿en que puntos la hélice

f (t )  (sent , cost , t )

cruza a la esfera

x2  y2  z2  5
4. Encuentre la función vectorial querepresente la curva de intersección de las dos
superficies dadas por:
a. El cilindro
b. El cono

x 2  y 2  4 y la superficie z  xy .

z  x2  y2

c. El semielipsoide

y el plano

z  1  y.

x 2 y 2  4 z 2  4 , y  0, y el cilindro

x 2  z 2  1.
5. Trate de dibujar manualmente la curva de intersección del cilindro parabólico

y  x 2 y la mitad superior del elipsoide x 2  4 y 2  4 z 2 16 . A continuación
encuentre ecuaciones paramétricas para esta curva y use estas ecuaciones y una
computadora para graficar la curva.
Análisis matemático II.

Ejercicios propuestos por el profesordel curso.

6. Si dos cuerpos que se mueven en el espacio a lo largo de dos curvas diferentes, con
frecuencia es importante saber si se chocaran. (¿Un proyectil acierta en este blanco
en movimiento?,¿dos aviones chocarán?). Las curvas pueden cruzarse, pero
necesitamos saber si los cuerpos están en la misma posición al mismo tiempo.
Suponga que las trayectorias de dos partículas están dadas por lasfunciones
vectoriales siguientes:

t  0.

f 1 (t )  (t 2 ,7t  12 , t 2 ) y f 2 (t )  (4t  3, t 2 ,5t  6)

para

¿Chocarán las partículas?

7. Dos partículas se desplazan a lo largo de las...