Ejercicios funciones

Taller N◦ 2
MA-132

1. Sea f (x) = x2 + 1.
√
a) Calcular f (0), f (−1), f (1/2) y f ( 2).
b) ¿Para qu´ x se verifica que: f (x) = f (−x), f (x + 1) = f (x) + f (1), f (2x) = 2f (x)?e
2. H. Salgado estim´ que la demanda de cierto producto en Chile en el periodo de 2008-2012 fue de D(P ) =
o
6, 4 − 0, 3P (con unidades apropiadas para el precio P y la cantidad D(P).
a) Hallar la demanda si el precio es de 8, 10 y 10, 22.
b) Si la demanda es 3, 13, ¿cu´l es el precio?.
a
3. El coste de producci´n de x unidades de un bien de consumo est´ dadopor C(x) = 1000 + 300x + x2
o
a
a) Calcular C(0), C(100) y C(101) − C(100).
b) Calcular C(x + 1) − C(x) y explicar con palabras el significado de la diferencia.
4. Considere la funci´ndefinida por
o
f (x) =

3x + 6
x−2

a) Hallar x en el dominio de f tal que f (x) = 5.
b) Probar que no existe x en el dominio de f tal que f (x) = 3.
5. Sea
f (x) =

ax + bcx − a

donde a, b, c son constantes, y c = 0. Suponiendo que x = a/c, probar que
f

ax + b
cx − a

= x.

6. Sea la siguiente gr´fica de una funci´n f .
a
o

a) Hallar f (−5),f (−3), f (−2), f (0), f (3) y f (4) inspeccionando esta gr´fica.
a
b) Hallar el dominio y recorrido de la funci´n.
o
7. Sean las siguientes funciones:

1

f (x) = x2 + 1

f(x) = (x + 3)2

f (x) = 3 − (x + 1)2

a) Grafiquelas.
b) Grafique f (x) + c, f (x + c), −f (x) y f (−x).
8. Se considera como punto de equilibrio al punto en donde los ingresos totalesson iguales a los costos totales.
Si la funci´n de ingreso total est´ dada por R(x) = 40x y la funci´n de costo total es C(x) = 22, 50x + 250000,
o
a
o
donde x representa lasunidades producidas:
a) Encuentre el punto de equilibrio.
b) Grafique ambas rectas en el mismo sistema de coordenadas.
c) Muestre que sector del gr´fico representa p´rdidas.
a
e

2