ejercicios geometria del espacio 39

EJERCICIOS

x + 2z = 5
, que pasa por el punto de
 y + 3z = 5

14. Halla la ecuación de la recta paralela a r : 

intersección

de

la

recta

s:

x −1 y +3 z +2
=
=
4
2
3

con

el

plano

π:x−y+z = 7.
15. Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y contiene a
las rectas:

r:

x −1 y −1 z −1
=
=
2
3
4

x + y + z − 1 = 0
s:
 x−y−5 = 0

16. Hallar la ecuación delplano que pasa por la recta r :

x −1 y −1
=
= z y es
2
3

paralela a la recta que pasa por los puntos A(2,0,0) y B(0,1,0).
17. ¿Son coplanarios los puntos A(1,0,0), B(0,1,0), C(2,1,0) y D(-1,2,1)?.

18.Calcula el valor de “m” para que los puntos A(m,0,1), B(0,1,2), C(1,2,3) y D(7,2,1).
¿Cuál es la ecuación de ese plano?.
19. Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta “r” y es paralelo ala recta
“s”, siendo:

x + y − 2z + 1 = 0
r:
2x − y + z − 1 = 0

 2x + y − z − 1 = 0
s:
− x − y − 2z + 1 = 0

x = 3λ − 1

20. Estudiar la posición relativa de la recta r :  y = λ + 2 y elplano determinado
 z = 2λ

por los puntos A(1,3,2), B(2,0,1) y C(1,4,3).
21. Estudia en función de “a” la posición relativa de las rectas:

 x =1+ a⋅t

r :  y = −1 − a ⋅ t
 z=1+t


 x+ y+z =2
s:3x − y + a ⋅ z = 5

22. Obtén el valor de “k” para el cual las rectas r y s se cortan, y halla el punto de
corte:

r:x = y =z−k

s:

2x − 1 y + 3 z − 2
=
=
3
−2
0

23. Determinar el valor de “a” paraque las rectas r y s sean coplanarias:

z
r:x = y−a =
0

x =1+λ

s: y =1−λ
z = −1 + λ


24. Hallar el valor de “k” para que los planos tengan en común una recta. Hallar la
ecuación de dicharecta.

Π:x+ y+z =2
Π ′ : 2x + 3 y + z = 3
Π ′′ : k ⋅ x + 10 y + 4z = 11
25. Discutir en función del parámetro “a” la posición relativa de los planos:

Π : 3x − ay + 2z − a − 1 = 0
Π ′ : 2x − 5 y + 3z = 1
Π′′ : x + 3y − ( a − 1)z = 0

26. Dados los planos Π : mx + 2y − 3z − 1 = 0 y Π ′ : 2x − 4 y + 6z + 5 = 0 , halla m
para que sean:
a.

Paralelos.

b.

Perpendiculares.

27. Calcula el ángulo...