Ejercicios geometria

GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
Semana Nº 13.

LA RECTA EN [pic].

1. Considere los puntos [pic] y [pic], halle: a) los ángulos directores; b) los cosenosdirectores; y los números directores de la recta que pasa por los puntos dados. Grafique.

2. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por [pic] y es paralela al vector direccional [pic].Grafique.

3. Halle las ecuaciones paramétricas y simétrica de la< recta del ejemplo (2).

4. La recta [pic] es perpendicular a la recta “L”, halle la ecuación de L, si ésta pasa porA(1,2,3), grafique.

5. Halle el ángulo formado por [pic] y [pic] , grafique.

6. Calcule la distancia entre las rectas [pic] y [pic].

7. Calcular la distancia del punto P(2,5,3) a larecta [pic].

8. Halle la ecuación de la recta L, que pasa por A(3,-4,3) y que es perpendicular a [pic].

9. Halle el ángulo formado por [pic] y [pic] .

10. Si [pic] y [pic] , halle[pic].

11. Halle la proyección ortogonal del punto P(3,5,-1) sobre la recta [pic]. …. .. “A” es la Proyección ortogonal del punto P sobre la reta “L” , y estádado por [pic]

12. Halle la proyección ortogonal de punto P(7,-3,9) sobre la recta [pic].

13. Halle la ecuación de la recta que pasa por (2,-1,1) y es perpendicular a cada una de lasrectas [pic].

14. Dadas las rectas [pic] y [pic]. Halle el punto Q que equidista de ambas rectas una distancia mínima y luego halle dicha distancia.

15. Halle la ecuación de la recta quepasa por P(5,2,8) y es perpendicular a las rectas [pic] y [pic].

16. Halle el punto de intersección de las rectas [pic] y [pic].

17. Mnb.

EL PLANO

Ecuación vectorial [pic]Ecuaciones Paramétricas:

[pic]

[pic]

[pic]

Ecuación General: [pic] , [pic]

1. Halle las ecuaciones vectorial y paramétricas...