Ejercicios Grupos Abelianos

Algebra – Cátedra Bernardello - FCE
Unidad 1 - Estructuras Algebraicas Ejercicios Adicionales de la Unidad 1
1) Sea A {a , b , c } y " " una operación definida en él , tal que : a a b c b b c b c cc a a) b) c) d) Analizar si es " " una L.C.I en A Indicar cual es el elemento neutro. Hallar, si existe, el inverso de cada elemento de A Determine si " " es conmutativa en A.

2010

a b c

2)Sea A {a , b , c} y " " una operación definida en él : Completar la siguiente tabla sabiendo: a b c a) " " es una L.C.I. en A. a b) e = a es el elemento neutro. c) b’ = c y c’ = b b d) " " esconmutativa en A c c 3) Sea A {a , b , c , d} y " " una operación definida en él tal que
a a b c d c a d c b a b c d c b c a b d a d b a

a) b) c) d)

Analizar si " " es una L.C.I en A Indicar cual es elelemento neutro. Hallar, si existe, el inverso de cada elemento de A Determine si " " es conmutativa en A

4) Sea A {a , b , c, d} y " " una operación definida en él tal que:
a a b c d b c c b d bc

c

Completar la siguiente tabla sabiendo: a) " " es una L.C.I. en A. b) e = a es el elemento neutro. c) a’ = a b’ = b c’= d y d’ = c d) " " es conmutativa en A

5) Sea A { 1 ; 1} . Analizarsi (A , +) y ( A , . ) tiene estructura de grupo siendo “+” y “.” la suma y la multiplicación habitual respectivamente. 6) Sea A {x / x 3n
n N0} .

Analizar si (A; .) tiene estructura de gruposiendo “.” la multiplicación habitual. 7) Indicar V ó F justificando la respuesta La ley a * b = a – 2b es asociativa en Z.

/ x 4} . Analizar si ( A, . ) tiene estructura de grupo 8) Siendo A {xabeliano y si la adición es ley interna en A
9) Defina una operación en el conjunto A = {m, p, q, r} que sea ley interna, que tenga elemento neutro pero no inverso. Justificar 10) Sea G {x

/ 2 x 2} y "" el producto habitual en Z. Probar que (G, ) tiene estructura de grupo abeliano.

Alicia Fraquelli – Andrea Gache

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