Ejercicios hipótesis

Ejercicios Pruebas de hipótesis.
1. Un fabricante desarrolla un nuevo sedal para pesca, que afirma tiene una resistencia media a la ruptura de 15 kilogramos con una desviación estándar de 0.5 kilogramos. Para probar la hipótesis de que  = 15 contra la alternativa de que  < 15 kilogramos, se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales. La región crítica se define como . Suponga que = 0.5a) Encuentra la probabilidad de cometer un error tipo I cuando H0 es verdadera.
b) Evalúa  para la alternativa  = 14.8
c) Determina e interpreta el valor de la potencia de la prueba.

2. La tensión de salida de determinado circuito eléctrico debe ser en promedio 130 con una desviación estándar de 2.1, de acuerdo a las especificaciones. Para probar la hipótesis de que  = 130 contrala alternativa de que  < 130, se prueba una muestra aleatoria de 40 mediciones independientes de la tensión de este circuito. La región crítica se define como .
a). Encuentra la probabilidad de cometer un error tipo I cuando H0 es verdadera
b) Encuentra la probabilidad de cometer un error tipo II cuando  = 129. Interpreta.
c) Determina e interpreta el valor de potencia asociada a estaprueba.

3. Se pregunta a una muestra aleatoria de 400 votantes en cierta ciudad, si están a favor de un impuesto adicional de 4% sobre la venta de gasolina para proporcionar ingresos que se necesitan con urgencia para la reparación de calles. Si más de 220 pero menos de 260 favorecen el impuesto sobre ventas, concluiremos que 60% de los votantes lo apoyan.
a) Encuentra la probabilidad decometer un error tipo I si 60% de los votantes están a favor del aumento de impuesto.
b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II al utilizar este procedimiento de prueba si en realidad sólo 48% de los votantes están a favor del impuesto adicional a la gasolina?
c) Determina e interpreta el valor de la potencia de la prueba.

4. Del problema anterior; suponga que concluimos que 60%de los votantes está a favor del impuesto a la venta de gasolina si más de 214 pero menos de 266 votantes de nuestra muestra lo favorece. Muestra que esta nueva región de aceptación tiene como resultado un valor más pequeño para  a costa de .

5. Se desarrolla una nueva cura para cierto tipo de cemento que tiene como resultado un coeficiente de compresión de 5000 kilogramos por centímetrocuadrado y una desviación estándar de 120. Para probar la hipótesis de que  = 5000 contra la alternativa de que  < 5000, se prueba una muestra aleatoria de 50 piezas de cemento. La región crítica se define como .
a) Encuentra la probabilidad de cometer un error tipo I cuando Ho es verdadera.
b) Encuentra la probabilidad de cometer un error tipo II cuando  = 4960.
c) Determina einterpreta el valor de la potencia de la prueba.

6. El rendimiento promedio de cerezas en un huerto ha sido igual ha 4.35 toneladas por acre durante los últimos años. Se probó un fertilizante nuevo en 12 parcelas de un acre seleccionados aleatoriamente. Los rendimientos de las parcelas fueron:
5.00 4.88 4.93 4.92 4.25 4.45 5.35 4.81 3.48 4.45 4.72 4.79
¿Setiene evidencia suficiente al nivel de significación de 0.05 para afirmar que hubo un incremento significativo en la producción?

7. La media de ventas de un producto en un supermercado es de 250 unidades diarias. Se realiza una campaña de promoción de este producto por televisión y el responsable del supermercado anota las ventas en los 8 días siguientes a la campaña de promoción. Losresultados son: 270, 320, 180, 200, 220, 240, 280, 200
¿Podemos afirmar con un nivel de significación de 0,05 que han aumentado las ventas del producto?

8. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en los EU durante el año pasado mostró una vida promedio de 71.8 años. Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿Parece esto indicar que la vida promedio hoy en día es mayor que...