Ejercicios Hombre maquina


8. La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son normal, especial y extra y se venden en $1.50, $2.20 y $3.50 por libra, respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y algarrobo. Los costos de estos ingredientes son:

Maní:$0.90 por libra
Pasas: $1.60 por libra
Algarrobo: $1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:

Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente
Especial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos.
Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní.
Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní,2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las mezclas. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades.

9. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una horase consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. El proceso 2 genera3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso doméstico, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000 galones de petróleo para consumo doméstico. Las contribuciones a las utilidades por hora deoperación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2, respectivamente.

a) Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción.

b) El U.S. Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la produccióntotal de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso doméstico. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición?

Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada clase deingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:

Ingrediente
nutricional
Kilogramo
de
maíz
Kilogramo
de
grasas
Kilogramo
de alfalfa
Requerimiento
mínimo diario
Carbohidratos
Proteínas
Vitamínas
90
30
10
20
80
20
40
60
60
200
180
150
Costo (c)
42
36
30

1 Cuandomenos 1% de carbohidratos
2 Por lo menos 30% de proteína
3.Máxim o 5% de vitaminas


Formule el modelo de programación lineal para este problema.

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en tres tamaños:grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $420, $360 y $300, respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate.

La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del...