Ejercicios Inferencias Con Derivacion

EJERCICIOS DE DERIVACIÓN
PRUEBA DIRECTA
Prof. Dr. Carlos Alvarado de Piérola

1. No es el caso que o estudias, o vas a la playa. Si tienes examen, estudias. Luego, no tienes examen.

Solución:

No es el caso que o estudias, o vas a la playa. Si tienes examen, estudias. Luego, no
P q r p
tienes examen.
r

{1} P1) ∼ ( p  q )
{2} P2) r → p /∼ r
{1} 3) ∼ p ∧ ∼ q ( 1 ), De M.
{1} 4) ∼ p ( 3 ), Simp.
{1,2} 5) ∼ r ( 2,4 ), M. T. T.

Respuesta: La inferencia es válida.

2.- Todo individuo es igual a otro, puesto que hay variabilidad, o todo individuo es igual a otro si y sólo si la variabilidad representa una ventaja. Pero no es el caso que si hay variabilidad, todo individuo es igual a otro. En consecuencia, todo individuo esigual a otro, si la variabilidad representa una ventaja.

Solución: FORMA LÓGICA:

Si hay variabilidad entonces todo individuo es igual a otro, o todo individuo es igual a
p q q
otro si y sólo si la variabilidad representa una ventaja. Pero no es el caso que si
r
hay variabilidad, entonces todo individuo es igual a otro. En consecuencia, si
pq
la variabilidad representa una ventaja, entonces todo individuo es igual a otro.
r q

{1} P1) ( p → q ) v ( q ↔ r )
{2} P2) ∼ ( p → q ) / r → q
{1,2} 3) q ↔ r ( 1, 2 ), S. D.
{1,2} 4) q → r . ∧ . r → q ( 3 ), Def. Equiv.
{1,2} 5) r → q ( 4 ), Simp.
Respuesta: La inferencia es válida.


3.- Hace sol, o si hace calor, vamos ala playa. No hace sol y no vamos a la playa. Por lo tanto, no hace calor.

Solución:

Hace sol, o si hace calor, vamos a la playa. No hace sol y no vamos a la playa.
P q r ∼ p ∼ r
Por lo tanto, no hace calor.
∼ q

{1} P1) p  ( q → r )
{2} P2) ∼ p ∧ ∼ r / ∼ q
{2} 3) ∼ p ( 2 ), Simp.
{1,2} 4) q → r ( 1,3 ), S. D.
{2} 5) ∼r ( 2 ), Simp.
{1,2} 6) ∼ q ( 4,5 ), M. T.

Respuesta: La inferencia es válida.

4.- Si hay respeto a la vida entonces hay respeto a los derechos humanos, por lo tanto si no hay respeto a los derechos humanos entonces no hay respeto a derechos fundamentales de la persona. No hay respeto a la vida, pues no hay respeto a los derechos humanos. En consecuencia, no hay respeto a losderechos humanos.

Solución: FORMA LÓGICA:

Si hay respeto a la vida entonces hay respeto a los derechos humanos, por lo
p q
tanto si no hay respeto a los derechos humanos entonces no hay respeto a
∼ q
derechos fundamentales de la persona. Si no hay respeto a los derechos
∼ r ∼ q
humanos entonces no hay respeto a la vida. En consecuencia, no hay respeto a
∼ p∼ q
los derechos humanos.

{1} P1) ( p → q ) → ( ∼ q ∧ ∼ r )
{2} P2) ∼ q → ∼ p / ∼ q
{2} 3) p → q ( 2 ), Transp.
{1, 2} 4) ∼ q ∧ ∼ r ( 1, 3 ), M. P. P.
{1, 2} 5) ∼ q ( 4 ), Simp.

Respuesta: La inferencia es válida.

5.- La ciencia busca conocer las leyes naturales o el mundo es cognoscible. Puesto que hay leyes naturales y existe regularidad en la naturaleza, porlo tanto si hay leyes naturales entonces la ciencia busca conocerlas y prescinde de lo sobrenatural. Y lo cierto es que hay leyes naturales y existe regularidad en la naturaleza, y el mundo es cognoscible.
Solución:

Hay leyes naturales y existe regularidad en la naturaleza, por lo tanto si hay leyes
p q p
naturales entonces la ciencia busca conocerlas y la cienciaprescinde de lo
r s
sobrenatural. Hay leyes naturales y existe regularidad en la naturaleza, y
p q
el mundo es cognoscible. En conclusión, la ciencia busca conocer las leyes
t r
naturales o el mundo es cognoscible.
t

Si los animales en estado doméstico son susceptibles de variar entonces si es falso que hay variación en la naturaleza,...