Ejercicios_Ing

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA ASIGNATURA
PARA EL PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

Realizados por:
José Jorge Sierra Molina
Jorge Luis Riveros Rodríguez

Código 153305
Código 214599

Revisados por:

Universidad Nacional de Colombia
Sede Bogotá
Segundo semestre de 2011

PRIMER MES
CALCULO DIFERENCIAL
1. TEMA: Energía Especifica
Objetivos:
 Aplicar las derivadas para deducir una fórmula de granempleo en el análisis de
canales abiertos
Aplicación o contextualización para el programa curricular:

La aplicación se da en la línea de aguas, más específicamente, en el diseño de canales.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se sabe que la ecuación de energía específica de un flujo en un canal abierto de sección
rectangular es la siguiente:

Donde
Y es la profundidad del flujo en el canal
g es la aceleraciónde gravedad (9,81

)

q es el caudal por unidad de ancho, es decir, la cantidad de agua que pasa en relación al tiempo y
al ancho del canal
Encuentre una expresión que muestre el valor de y para que la energía especifica sea la mínima
Solución
Derivamos respecto a y,

Igualando la derivada a 0 y despejando y tenemos,

√

2. TEMA: Almacenamiento de aguas
Objetivos:
 Aplicar las derivadas paraencontrar las dimensiones de un tanque optimizando el
gasto de material
Aplicación o contextualización para el programa curricular:

Construir un tanque de almacenamiento que tenga cierta capacidad optimizando las dimensiones
constructivas.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se desea construir un tanque cilíndrico en el que la base y la pared tienen el mismo espesor (e) y
son hechos del mismo material. Siel volumen que debe tener el tanque es de 100
, encuentre
el radio en la base para el cual se construye un tanque con esta capacidad gastando el mínimo
material posible.
Solución
El volumen del cilindro está dado por la siguiente formula:

Ahora bien el gasto de material, depende de la siguiente función:

Igualamos la derivada a 0,

Es decir, con este radio obtenemos el material mínimo para laconstrucción de este tanque.
3. TEMA: Funciones cónicas
Objetivos:


Encontrar las dimensiones de los tirantes de un puente conociendo la geometría
parabólica que este tiene

Aplicación o contextualización para el programa curricular:
En la línea de estructuras, gestión en construcción.
Planteamiento del problema
Se ha decidido diseñar un puente colgante como se ve en la figura:

Si sabemos que elcable superior tiene forma parabólica, conocemos la altura de las dos torres y
de uno de los tirantes, y sabemos que la distancia de torre a torre es de 120 m, con distancias
entre tirantes iguales, ¿cuál sería la altura para cada uno de los tirantes que se encuentran entre
las dos torres?
Solución
Como el cable superior es de forma parabólica, la relación entre la distancia horizontal y la alturaes de la forma

Separación entre tirantes:

Distancia Altura
0

20

104

20

120

22

Sustituyendo las ecuaciones,

Sustituyendo valores,

Al solucionar el sistema de ecuaciones, tenemos que,

Es decir, la ecuación que relaciona la altura con la distancia horizontal a la torre A, es:

Ahora podemos aplicar esta ecuación para cada distancia y así poder obtener la altura de cada
tirante:
Tirantealtura (m)

1

19,2

2 18,5333333
3

18

4

17,6

5 17,3333333
6

17,2

7

17,2

8 17,3333333
9

17,6

10

18

11 18,5333333
12

19,2

13

20

14 20,9333333

4. TEMA: MÉTODOS DE PROYECCIÓN DE UNA POBLACIÓN
Objetivos: Estimar la población futura de un lugar (población).
Aplicación o contextualización para el programa curricular:
Ingeniería agrícola, estadística, biología, matemática aplicada a lapoblación.
a. Métodos de proyección de una población
Ver los diferentes métodos que existen para estimar poblaciones.
Solución

5. TEMA: HIDRAÚLICA
Objetivos:
* Calcular la velocidad que alcanza un chorro de agua al salir por un orificio localizado a una
distancia vertical constante conocida, medida desde la superficie del agua.
* Observar y definir a qué altura es mayor la velocidad y a cuál...