Ejercicios Integrales Resueltos

Escoger 10 ejercicios de integrales de Atenea (no resueltos)
1)
x4+53x-3xx-24xdx= 14x4xdx+543xxdx-34x·xxdx-24dxx=
14x3dx+54x13x33dx-34x12dx-12lnx=
14·x44+54x-23dx-34·x3232-12lnx=x416+15x134-x322-12lnx+c

2)
1(arcsinx)51-x2dx=
1(arcsinx)4+c
3)
lnxx3dx=
lnx·x-3dx
u= ln(x) du= 1xdx
v=-x-22 dv= x-3
-lnx·x-22+12x-2·1xdx=
-lnx·x-22+12x-3dx=
-lnx·x-22+12·-x-22
-x-22·lnx+12=12x2·lnx+12+c
4)
8x+64x2+4x+5dx=
8x+6+4-44x2+4x+5dx=8x+44x2+4x+5dx+6-44x2+4x+5dx=
ln4x2+4x+5+24x2+4x+5dx=ln4x2+4x+5+2·14x2+4x+5dx
a-b2
a=2x
b=-1
4x2+4x+5=2x-12+4
ln4x2+4x+5+2·12x-12+4dx=ln4x2+4x+5+2·1442x-12+4dx=
ln4x2+4x+5+24·12x-122+1dx=
Derivamos 2x-12 = 44=1
ln4x2+4x+5+12·arctg2x-12=
ln4x2+4x+5+12·arctanx-12+c

6)
12+x+1dx
12+x+1dx=2-1+x+1-12dx= 2-1dx+x+1-12dx=
x2++2·x+1127)
1ex+e-x+1dx
1ex+e-x+1dx= exex+1dx=lnex+1+c

9)
1+cos2(x)1+cos⁡(2x)dx
1+cos2(x)1+cos⁡(2x)dx= 121+cos2(x)1+cos⁡(2x)2dx=121cos2(x)dx+12dx=
tan+x2+c

10)
x31-x8dx
x31-x8dx= x31-x42dx=144x31-x42dx= 14arcsen4x+c

11)
x2·arctanxdx
U= arctan(x) du= 11+x2
V= x33 dv= x2
arctanx·x33- x33·11+x2dx= arctanx·x33-13x31+x2dx=
Ahora sustituimos
t=x2
dt=2xdxarctanx·x33-13t2·t+1dt= arctanx·x33-16tt+1dt
Volvemos a sustituir
s=t+1
ds=dt
arctanx·x33-16s-1sds= arctanx·x33-16ds-16dss=
arctanx·x33-16ds-16dss= arctanx·x33-s6-16lns+c
Restituimos el valor sarctanx·x33-t+16-16lnt+1+c
Y de nuevo le damos a t su valor
arctanx·x33+-x2-16-lnx2+16+c

15)
e3xe2x-3ex+2dx
e3xe2x-3ex+2dx=e3x+e-2x-3ex+2dx=ex-3ex+2dx= -13-3ex-3ex+2dx=
-13ln-3ex+2+c

Escoger 5ejercicios de integración colgados en la página de Gimel, http://www.euetib1.upc.edu/gimel/

Todos los ejercicios escogidos son del archivo ejercicios básicos de integración colgados en la página de gimel enla sección Matemáticas I de los cuáles se ha escogido uno de cada de los siguientes temas:
* Integral por partes
* Por cambio de variable
* Impropia de primera especie
* Impropia...