Ejercicios Interes Simple Compuesto y Tasas De Interes

EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACION DE LAS TEMATICAS

1. Sandra Muñoz cancelo hoy $7, 560,000 al Banco de Bogotá por un préstamo que le fue otorgado hace un ano. Calcular el dinero prestado a Sandra si:
a. La tasa de interés es del 3% mensual simple
b. La tasa de interés es del 3% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 4% mensual simple
Solución
A. F=p1+in
7560000=p1+0,03127560000=p1,36
75600001,36=5558823,529
B.F=p(1+i)n
7560000=p(1+0,03)12
7560000=p(1,03)12
7560000=p1,425760887
75600001,425760887=5302431,894
C. 75600001+0,0412=5108108,108

2. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10, 000,000; si cancelo $13, 500,000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo si:
a. La tasa de interés es del 2% mensual simple.
b. La tasa de interés es del2% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 1.5% mensual compuesto.

Solución
a. F=P1+in
13500000=100000001+0,02n
1350000010000000=1+0,02n
1,35=1+0,02n
1,35-1=0,02n
0,35=0,2n
0,350,2=1,75
b. F=P1+in
13500000=10000000(1+0,02)n
1350000010000000=(1+0,02)n
1,35=(1+0,02)n
log1,35=n log1,02
0,13033376=n0,008600171
0,1303337680,0008600171=15,15478797

c.13500000=100000001+0,015n
1350000010000000=1+0,015n
1,35=1,015n
log1,35=n log1,015
0,1303337680,006466042= n
n=20,15
3. Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota inicial de un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan de ahorros:
Hoy, ahorra $1, 000,000
Dentro de 2 bimestres, 3, 000,000
Dentro de 8 meses, $5, 000,000;
Dentro de 1 ano, $2, 000,000
Dentro de año ymedio, $7, 000,000
El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:
Plan A: i = 1% mensual simple
Plan B: i = 2% mensual compuesto
Plan C: i = 2% bimestral simple (Un bimestre = 2 meses)
Nota: No olvidar que el plazo y la tasa de interés deben estar expresados en el mismo periodo
a. Determinar el dinero acumulado dentro de 2 años de cada uno de los planes.
b. ¿Cuál es el mejor plan?
Solucióna.
| PLAN A1% mensual simple | PLAN B2%mensual compuesto | PLAN C2% bimestral simple |
F1 dura 24 meses en el banco | 1000000(1+0,01824))=1240000 | 1000000(1+0,02)24=1608437,249 | 1000000(1+0.02(12))=1240000 |
F2 dura 20 meses en el banco | 3000000(1+0,01(20))=3600000 | 3000000(1+0,02)20=4457842,188 | 3000000(1+0,02(10))=3600000 |
F3 dura 16 meses en el banco | 5000000(1+0,01(16))=5800000| 5000000(1+0,02)16=683928,525 | 5000000(1+0,02(8))=5800000 |
F4 dura 12 meses en el banco | 2000000(1+0,01(12))=2240000 | 2000000(1+0,02)12=2536433,589 | 2000000(1+0,02(6))=2240000 |
F5 dura 6 meses en el banco | 7000000(1+0,01(6))=7420000 | 7000000(1+0,02)6=7883136,935 | 7000000(1+0,02(3))=7420000 |
Total | 20300000 | 23349858,49 | 20300000 |

b. el plan A y el plan C tienen el mismoahorro, por tanto la mejor opción es el plan B

5. Con base en una tasa del 30% anual mes vencido calcular:
a. Tasa trimestral
b. Tasa semestral
c. Tasa efectiva .anual

solución
i= 30% anual mes vencido
i periódica= i anual / # periodos en el año
i periódica= i mensual= 0,30/12=0,025

tasa efectiva anual
ie= (1+0,025)12-1 =0,3448

a. tasa trimestral
iea=1+ipn-1
0,3448=1+itrimestral4-1
1,3448=1+i trimestral4
41,3448=41+i trimestral4
1,0777=1+i trimestral
1,0777-1=i trimestral
0,077%=i trimestral

b. tasa semestral
0,3448=1+i semestral2-1
1,3448=1+i semestral2
1,3448=(1+i semestral)2
1,1596=1+i semestral
1,1596-1=i semestral
15,96%= i semestral

c. tasa efectiva anual
ie=1+0,02512-1=0,3448 o 34,48%

2. Con base en una tasa del 30% anual mesanticipado, calcular:
a. Tasa trimestral
b. Tasa semestral
c. Tasa efectiva anual
d. Tasa trimestral vencida
solución
a. 30% anual mes anticipado
i periodica=3012=2,5% mes anticipado
i mes vencido=0,0251-0,025=0,025641025
i efectva anual=1+0,02561025-1=0,3550
Tasa trimestral
0,3550=1+i trimestral4-1
1,3550=1+i trimestral4
41,3550=4(1+i trimestral)4
1,07890=1+i trimestral
1,07890-1=i...