Ejercicios Introduccion a Matlab

EJERCICIOS MATLAB. TEMA 3
1. Demuéstrese la siguiente derivada y exprésese la correspondiente integral y = arcsinh (x) y’ = 1/(sqrt(1+x^2).

syms x
y = asinh(x)
y=
asinh(x)
diff (y)
ans =
1/(1+x^2)^(1/2 )
int (ans)
ans =
asinh(x)

2. Hallar el limite (((z-1)/(z-2)) cuando z tiende a infinito.
limit (((z-1)/(z-2)),z,inf)ans =
1

EJERCICIOS TEMA 4
1. Calcular la transformada de Laplace de la función
f(x) para a > 0.
f(x) = |x+a|x+a
syms t x a
f=(x+a)/(x+a);
laplace (f)ans =
1/s

2. Calcula la transformada de Laplace de la función
f(x)= 1√x
syms x
int(exp(-x^2),x,0,Inf)
ans =
1/2*pi^(1/2)

3. Hallar la transfortmada deLaplace de f(x)= eax
syms x a s
f=exp(a*x);
laplace(f,x,s)
ans =
1/(s-a)

4. Calcula la transformada de Laplace de f(x) Senh (x)
f=sinh(x);
laplace(f,x,s)
ans =1/(s^2-1)

5. Calcula la transformada de Laplace de f(x) Sen (kx)
f(x)= Sen (kx)
syms x s
f=sin(k*x);
laplace(f,x,s)
ans =
k/(s^2+k^2)

EJERCICIOS TEMA 51. Calcúlese la transformada de Fourier, F(w), para la función f(t):

f(t) = e-at u (t),a>0

syms t w

f=exp(-3*t)*heaviside(t);

fourier(f,t,w)
ans =1/(3+i*w)

2. Hállese las gráficas de la magnitud (módulo) y de la fase (argumento) de la transformada de Fourier anterior
F (w) =1a+iw
syms w
F=1/(2+w*i);
ifourier(F)ans
exp(-2*x)*heaviside(x)

3. Calcúlese la transformada de Fourier, F(w), para la función f(t):

eat u(t),a > 0

syms t w
f=exp(-3*abs(t));
fourier(f,t,w)ans =
6/(9+w^2)

4. Calcúlese la Transformada de Fourier de la función escalón unitario u(t):
F [u(x)]
syms t w
f=heaviside(t);
fourier(f,t,w)
ans =
pi*dirac(w)-i/w