Ejercicios Investigación Operativa

EJERCICIO # 22
Reiser Sports Products quiere determinar la cantidad de balones de fútbol de All-Pro (A) y Universitario (U) a producir con el fin de maximizar las utilidades durante el siguientehorizonte de planeación de cuatro semanas. Las restricciones que afectan las cantidades de producción son las capacidades de producción en tres departamentos: corte y teñido, costura e inspección yempaque. Para el periodo de planeación de cuatro semanas se dispone de 340 horas de corte y teñido, 420 horas de costura y 200 horas de inspección y empaque. Los balones de fútbol All-Pro producenutilidades de $5 por unidad y los balones Universitarios producen una utilidad de $4 por unidad. El modelo de programación lineal con los tiempos de producción expresados en minutos es el siguiente:Max 5A + 4U
12A + 6 U ≤ 20,400 Corte y teñido
9A + 15U ≤ 25,200 Costura
6A + 6 U ≤ 12,000 Inspección y empaque
A, U ≥ 0 Modelo matemático
1. Definición de variables
A= cantidad de balones defutbol de all-pro (A) producidos
U= cantidad de balones de futbol de universitario (U) producidos
2. Función objetivo
Maximizar 5A + 4U = Z utilidades
3. Restricciones
12A
+
6U ≤
340Corte y teñido
9A
+
15U ≤
420
Costura
6A
+
6U ≤
200
Inspección y empaque
4. No negatividad
Xi ≥ 0; i= A,U





a. Sombree la región factible para este problema.b. Determine las coordenadas de cada punto extremo y las utilidades correspondientes. ¿Cuál punto extremo genera mayores utilidades?
A(1.700;6.7) B(1368.8;604.8) C(1400;600)D(2.8;1680)
El punto que genera mayor utilidad es el C












c. Trace la recta de utilidades correspondiente a una utilidad de $4000. Mueva la recta de utilidades lo más lejos posible delorigen con el fin de determinar cuál punto extremo proporcionará la solución óptima.







d. ¿Cuáles restricciones son confinantes? Explique por qué. Suponga que los valores de los...