Ejercicios juntas roscadas

JUNTAS ROSCADAS

Problema 5.1 Un soporte para una estantería con patillas de 20 cm de largo se construye como indica en la figura de una pieza hecha de chapa de acero bajo en carbono. Determinar la máxima carga distribuida W si el soporte se fija a una columna con dos tornillos de diámetro 0.5 y grado SAE 2.
15 12 w W 5 1.25 2

0.152 2.5 10 0.125

SOLUCIÓN: Sistemas estáticosequivalentes:

Plano XY:

Q

Q

De la física elemental:

2

B

Q = W*L = 12W

Momento flector:

Mf

Mf = Q*(15 – 0.5*12) = 9Q Mf = 9*12*W = 108W

VA

Corte primario: VA’ = VB’ = 0.5Q = 6W

VB

20

A

Plano XZ:

Q

Momento torsor con relación a los tornillos: Mt = Q*X Mt =12W(5 – 0.5*2.5 – 0.152) Mt = 43.176W Corte secundario: V'A
V''A 14.75

Mf V'A
V'B

A 14.75 V'B BV''B
' V A' = V B'' =

Mt * r Mt 43.176W = = = 2.93W 2 2*r 14.75 2*r

Corte resultante:

2

V A = V B = (V A' ) 2 + (V B'' ) 2 = 6.677W

Fuerzas de tracción:

P1
P1 = Mf * r1 r1 + r2
2 2

= =

108W * 16.75 = 6.36W 16.75 2 + 2 2 108W * 2 = 0.76W 16.75 2 + 2 2

16.75

P1 =

Mf * r2 r1 + r2
2 2

P2

-ESFUERZOS: Dado que W es intermitente, entonces Wmax = W Wmin = 0;en ese caso

V A max = VB max = 6.677W Vmin = 0 P1max = 6.36W P1min = 0
Debido al corte:

τa =τm =

6.677W 2 * An

Debido a la tracción:

σa = σm =

n * c( P max − P min) c * P1 = 2 * At * N 2 * At Pi c * P1 + At 2 * At

Se esta analizando el tornillo 1 pues debido a que soporta mayor tracción resulta ser el critico. Para el tornillo de diámetro de 0.5 cm y grado SAE 2 se tiene losiguiente: Sut = 74 kpsi ≈ 5200 kg/cm2 Sut = 55 kpsi ≈ 3873 kg/cm2 At = 0.142 cm2 An = 0.12 cm2

Ab =

π * 0 .5 2
4

≅ 0.96cm 2

-CONSTANTE ELÁSTICA DE LA JUNTA C: Sea 1 cm de penetración del tornillo.

kb = k m1 =

Ab Eb 0.196 * 2.1 * 10 6 kg = = 631288 Lb cm 0.152 + 0.5

 (L + 0.5d )   (0.152 + 0.5 * 0.5)  Ln 5 1  Ln 5 (0.152 + 2.5 * 0.5)     (L1 + 2.5d )  6 π * Em * dc kg π * 2.1 *10 * 0.5 km2 = = = 4.328 * 10 6 cm  (L + 0.5d )   (0.5 + 0.5 * 0.5)  Ln 5 1  Ln 5 (0.5 + 2.5 * 0.5)     (L1 + 2.5d )  1 1 1 = + 6 k mt 3.18 * 10 4.328 * 10 6 k mt = 1.833 * 10 6 N m

π * Em * d c

=

π * 2.1 *10 6 * 0.5

= 3.18 * 10 6

kg cm

donde L2 = 0.5 cm debido a la penetración

kb 0.631288 * 10 6 Luego C = = ≅ 0.256 k b + k mt 0.631288 * 10 6 + 1.833* 10 6
Pretensión: Pi = 0.8*Sp*At Pi = 0.8*8.3873*0.142 ≈440 kg

Sustituyendo estos valores en los esfuerzos, se tiene:

τa =τm =

6.677W kg = 23.51W 2 * 0.142 cm 2 0.256 * 6.36W = 5.733W σa = 2 * 0.142 440 σm = + 5.733W = 3100 + 5.733W 0.142

-ESFUERZOS EQUIVALENTES: Usando el criterio de Von Misses Hencky, se tiene:

σ eq = σ a 2 + 3τ a 2 = (5.733W ) 2 + 3(23.51W ) 2 = 41.122W
aσ eq = σ m 2 + 3τ m 2 = (3100 + 5.733W ) 2 + 3(23.51W ) 2
m

-LIMITE DE FATIGA: Para carga axial: Se’ = 0.45*Sut Luego Se = kc*

kg 1 *Se’ = 0.814*0.454*Sut ≈ 1900 kf cm 2

Donde

kc = 0.814 para una confiabilidad del 99% Kf = 2.2 para rosca laminada SAE 2 Calculo de W: Aplicando la ecuación de Goodman para zona de seguridad, se tiene:

σ ba
Se

+

σ bm

Sut

=1

41.22W +1900

(3100 + 5.733W )2 + 3(23.51W )2
5200

=1

de donde, iterando W ≈ 17 kg/cm2, pues 0.9884 ≈ 1

Problema 5.2 Seleccionar la junta adecuada para la placa.

36

A 32

18 KN
60

B 32

36

C

200

SOLUCIÓN: -ANALISIS ESTATICO. Para la carga máxima de 18 KN Px = P x Cos60 = 9 KN Py = P x Sen60 = 15.6 KN Estas dos cargas ocasionan corte primario en las dos direcciones peroademás Py genera corte secundario en A y C proporcionalmente. Corte Primario:
Px/3 FA

Py/3 Px/3

Py/3 Px/3 PC

Py/3

Px 9 = =3 3 3 Py 15.6 = = 35.2 3 3
FA y FC son cargas de corte secundario, debido al par torsor. M = Py*200 M = 15.6*200 = 3120 KN-mm

Se realiza el diseño en el perno C por que soporta mayor cortante.

52 KN

5.2 KN
La fuerza resultante, se obtiene:

FR = 52 2...