Ejercicios Ley multiplicativa, aditiva, etc.



Introducción
En este trabajo vamos a manejar los principios fundamentales de la probabilidad, aplicando las formulas vistas en clase y las que se han investigado para su mejor entendimiento. Además, se pretende aumentar el conocimiento sobre las leyes de la probabilidad, conocer sus aplicaciones en el área laboral, los elementos que conforman cada una de las formulas y así llegar a unresultado correcto.
Los teoremas que vamos a ver a continuación nos van a ayudar a aprender a encontrar ciertos datos que en algún momento van a ser de nuestro interés, y que nos van a ayudar a que nuestras investigaciones sean más claras y más concretas, con mejores resultados y, sobre todo, con un resultado demostrado científica y matemáticamente.

Ley Multiplicativa
Sean los sucesos A y B conprobabilidad P(A) y P(B) respectivamente. Si los sucesos son compatibles, o no mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B viene dado por la fórmula:
P(A y B)= P(A) x P(B)

Ejercicios Ley Multiplicativa
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, estos sumen seis? 

al ser dos dados S = 6 * 6 = 36 
1 y 5; 2 y 4; 3 y 3; 4 y 2; 5 y 1 Son5 sucesos contra 36 

Que salga 1 es 1 / 6 y Que salga 5 es 1 / 6, que salga a la vez 1 y 5 es 1 / 6 * 1 / 6 = 1 /36 

1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 = 5 / 36 

P sumen 6 = 5 / 36

Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer artículo seobserva y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo),  a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.

A: El primer artículo está en buen estado.
B: El segundo artículo está en buen estado






Si yo tengo una canasta llena deperas y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?





Ley Aditiva
La ley aditiva de la probabilidad es la ley de la unión o de la suma, y es así: 

P (A U B) = P (A) + P (B) (cuando los sucesos son independientes) 

P (A U B) = P (A) + P(B) - P (A n B) = (cuando los sucesos son dependientes) 




Ejercicios de LeyAditiva
¿Cuál es la probabilidad de sacar un diamante o un corazón en una baraja de 52 cartas? 

P (A) = sacar un diamante = 13/52 = 1/4 
P (B) = sacar un corazón = 13/52 = 1/4 
P (sacar un diamante o un corazón) = P (A U B) = P (A) + P(B) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 = 50% 
Los sucesos "sacar un diamante" y "sacar un corazón" son independientes. 

¿Cuál es la probabilidad de sacar un diamanteo un as en una baraja de 52 cartas? 
P (A) = sacar un diamante = 13/52 = 1/4 
P (B) = sacar un as = 4/52 = 1/13 
P (B) = P (sacar un diamante y un as), es decir el as de diamantes = 1/52 
P (de sacar un diamante o un as) = (P (A U B) = P (A) + P(B) - P (A n B) = 1/4 + 1/13 - 1/52 = 16/52 = 4/13 = 30,76% 
Los sucesos "sacar un diamante" y "sacar un as" son dependientes. 

Se espera quecada trabajador termine a tiempo sus labores de trabajo, además de que el producto armado pase una inspección final. A veces, algunos de los trabajadores no pueden cumplir con los estándares de desempeño porque terminan su trabajo tarde y arman productos defectuosos. Al terminar un periodo de evaluacion de desempeño, el gerente de producción vio que 5 de los 50 trabajadores habían terminado tardesu trabajo, que 6 de los 50 habían armado productos defectuosos y que 2 habían terminado el trabajo tarde y también habían armado productos defectuosos.

Sean
              L=  el evento de que el trabajo se termine tarde
              D= el evento de que el producto armado es defectuoso

La información anterior sobre frecuencias relativas conduce a las siguientes probabilidades
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