ejercicios limites 1 copia 1

Calculo Diferencial
1. Calcule los siguientes limites, usando las leyes de limites, paso a paso.
a) l´ım 3x4 + 2x2 − x + 1

1 + 3x
1 + 4x2 + 3x4c) l´ım

x→−2

x→1

2x2 + 1
b) l´ım 2
x→2 x + 6x − 4

3

16 − x2

d ) l´ım

x→4−

2. Calcule los siguientes limites por sustitucion y evaluacion
√x−1
x→0 x + 2
1
b) l´ım
2
x→1
x +1
c) l´ım x5 − 3x4 + 5x3 − 2x2 + x − 5

g) l´ım

d ) l´ım (x − 1)(x2 + 1)3

h) l´ım

a) l´ım

3x + 1
x→4
x+4
3
f) l´ım x + x − 1

e) l´ım

x→2

x→−1

x→5

x→−3

x+1

x→0

x2

√
3

1 2x + 1
+1 x+3

x − 1 + (x2 − 3)5

3. Use la grafica para encontrar un δ talque
si |x − 2| < δ ⇒

1
− 0,5 < 0,2
x

4. Use la grafica para encontrar un δ tal que
si |x − 4| < δ ⇒

√

x − 2 < 0,4

5. Se requiere construir undisco metalico con area 1000 centimetros cuadrados. Que radio produce ese
disco? Si se permite un maximo de error en el area de mas o menos cincocentimetros cuadrados, que
tan cerca debe estar el radio al radio necesario (el de los 1000 centimetros cuadrados exactos) para no
exceder el error?En terminos de l´ım f (x) = L, que es en este caso a, f (x), L? Que valor se le da a ?
x→a
Que valor δ le corresponde?
6. Encuentre un valor δtalque si |x − 2| < δ, entonces |4x − 8| <
= 0,01

= 0,1. Repita el procedimiento si

7. Si l´ım 5x − 7 = 3, construya la definicion de limite hallandovalores δ para
x→2

8. Demuestre, por la definicion formal de limite
a) l´ım 2x + 3 = 5
x→1

b) l´ım 7 − 3x = −5
x→4

= 0,1, = 0,05, = 0,01