ejercicios limites

1.- Resolver el limite:

2.- Resolver el limite
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
 1er Método
 Por lo que aplicando la factorización:
 
 
 2odo Método
  Mediante la reglade L´Hospital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:
 
 

 
aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:
 

 
3.- Resolver el siguiente limite:
 
Solución: Como el limite queda indeterminado debido a la división:
 

 
entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador comoen el denominador en este caso entre x7:
 

 
4.- Solucionar el siguiente limite:
 

 
Solución:
 
Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:
 

5.- Encontrar el
 
Solución:
 

 
6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:
 

 
solución:
 
Multiplicando por
 
        
 
tenemos:
 

 
 
 
 
 
 
7.-Encontrar la solución del siguiente limite
 
Solución: La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2 podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:
 
1er Método
 
Debido a que se puede expresar como
por lo que:

 
 
2odo Método
 
Mediante la regla deL´Hospital tenemos:
 
 

 
por lo que:
 

 
8.- Resolver el siguiente limite:
 
Solución: Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x100
 

con lo que:
 

 
por lo tanto:


 
9.- Obtén el siguiente limite:
 
Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos 
 

 
 
Aunque aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:
 
1er Método
 
Dividiremos entre la variable de mayor potencia:
 

 
por lo tanto
 

 
 
2odo Método
 
Mediante regla de L´Hospital
 

 
como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:
 

 
por tanto:
 

 10.- Resolver el siguiente limite:
Solución:
 
 



(Esta relación de ejercicios está RESUELTA al final de la página)
(Las ecuaciones pueden tardar algún tiempo en cargarse dada la longitud de la página)

6. Estudiar los límites laterales de las siguientes funciones en los puntos que anulan al denominador:
            A)
            B)
7. Estudiar la existencia de límite delas funciones siguientes con (hacer uso de los límites laterales)
            A)
            B)
8. Calcular
            A)
            B)
9. Calcular:
           
10. Hallar una relación entre los parámetros a y b de modo que exista el límite de la función f(x) en x=1

11. Calcular
12. Calcular sabiendo que
13. Calcular
14. Calcular
15. Calcular siendo:

SOLUCIONES:            - Tenemos que descomponer el numerador (ya está factorizado) y el denominador para simplificar, si es posible. Factorizamos el denominador:


 


            - En este límite no hay dos variables como pudiera parecer. En realidad, sólo hay una, h (puesto que es la variable que aparece en la expresión del límite). La x que aparece hay que considerarla como un númeroconcreto.
            - Haciendo operaciones:

            - Sacando factor común en el numerador y simplificando:



            - Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador (para quitar la raíz cuadrada, buscando la expresión "suma por diferencia"):

            - Haciendo operaciones podemos ahora simplificar:



            - Esta indeterminación, en este caso, se...