ejercicios limites

Ejercicios de Límites De Funciones


1. Use la definición  del límite de una función para probar que:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. 
f. 

2. Evaluar los siguientes límites:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l
m.
n.
o.
p.
q.
r.

 3. Encuentre el valor de cada uno de los siguientes límites o establezca que no existe.
a.
b.
c.
d.

 4. Bosqueje la gráficade las siguientes funciones. Encuentre luego los límites dados o establezca que no existen. 
a. b.







Ejercicios de Derivación

1. Usando las reglas de derivación, calcular la derivada de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.

f.
g.

h.
 
i.
j.
k. 

l. 

ll.
m. 
n.
o.

p.
q.
r.
rr.
2. Suponiendo que cada una de las siguientes ecuacionesdefine una función de x derivable, encuentre y’ o  usando derivación implícita.
a. 
b.

c. x3 - 3x2y + 19xy = 0
d.
e.
f.
g.
h.

i.
j.
3. Para las funciones dadas a continuación, encontrar los máximos y mínimos relativos, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la curva.
 
a.
b.
c.
d.
e.
f. 

g.
h.
4. Determine el valor de las constantes a y b para que lafunción definida por , tenga un extremo relativo en (2, 3).
5. Para cada una de las funciones dadas a continuación, determine los extremos absolutos de f en el intervalo dado.
a. en  b. en 
c. en  d. en
e.en  f. en
 
6. Para las funciones dadas a continuación verifique las condiciones del Teorema de Rolle y encuentre el punto C que satisface la conclusión del teorema.
a. en  b.en
c. en  d. en
7. Para las funciones dadas a continuación verifique las condiciones del Teorema del Valor Medio (T.V.M.) y encuentre el punto C que satisface la conclusión.
a. en  b. en
c. en  d. en
e. en  f. en
8. Sea . Demostrar que no existe ningún punto C en (1; 2) que satisfaga la conclusión del T.V.M. Dibuje la gráfica de la función y señale la parte de lahipótesis que falla en este caso.
 
9. Sea . Demuestre usando el Teorema de Rolle, que la ecuación:  tiene al menos una raíz real en el intervalo (0; 1).
10. Juan viajó 125 Km. en 2 horas y aseguró que en su recorrido nunca excedió el límite de 60 Km. por hora. Use el Teorema del Valor Medio para demostrar que mintió (ayuda: Sea  la distancia recorrida en el tiempo t.)
11. En cada uno de losliterales siguientes, determine el valor de  que satisface la definición de límites al infinito, conociendo , Ly .
a.; L = 3; = 0.005 b.; L = 0; = 0.02
c.; L= -2; = 0.001 d. ; L= 1;= 0.01
12. Evaluar cada uno de los siguientes límites al infinito. Describa geométricamente el comportamiento de la curva "cerca" de la asíntota.
a.
b. 
c.
d. 
e.
f.
g.
h.
13. Evaluar cada uno de lossiguientes límites infinitos y describa geométricamente el comportamiento de la curva "cerca" de la asíntota.
a.
b.
c.
d. 
e.
f. 
g.
h. 
14.Trazar las gráficas de cada una de las siguientes funciones, indicando: Dominio, intercepto, asíntotas, crecimiento, decrecimiento, máx.-mín., intervalos de concavidad, posibles puntos de inflexión.
a.
b.
c.
d.
e.
f.

Ejercicios de Aplicaciones deMáximos y Mínimos.

1. Se dispone de una cartulina cuadrada de 50 cm. de lado y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo?.
2. Tres cuadrados grandes de metal, cada uno de 100 cm. de lado, tienen recortados de sus esquinas cuatropequeños cuadrados. Los doce pequeños cuadrados resultantes deben ser del mismo tamaño. Las tres piezas grandes en forma de cruz se doblan y se soldan para formar cajas sin tapa, y los doce cuadrados pequeños se usan para formar dos cubos pequeños. ¿De qué lado deben cortarse los cuadrados pequeños para maximizar el volumen total de las 5 cajas?
3. Un alambre de 100 cm. de longitud se corta en...