ejercicios linal

Ejercicios unidad 1 algebra lineal
En las siguientes potencias de i indicar si el resultado es un número complejo, uno real o uno
imaginario, y expresar el resultado en forma cartesiana, polar yexponencial (Euler).

(2𝑖 39 − 3𝑖 69 )(7𝑖 467 − 4𝑖 64 )

= (0 - 5.0000i)( -4.0000 - 7.0000i)
= -35.0000 +20.0000i
= 40.3113 cis 2.6224

(7𝑖 94 + 4𝑖 63 )(4𝑖 474 − 8𝑖 47 )

= ( -7.0000 -4.0000i)( -4.0000 + 8.0000i)
= 60.0000 -40.0000i
= 72.1110 cis -0.5880

Realizar las siguientes operaciones y expresar el resultado en forma cartesiana, polar y exponencial
(Euler), con los siguientesnúmeros complejos.

𝑧1 = 6𝑐𝑖𝑠(𝜋/3) = 3+5.1961i
𝜋

𝑧2 = 7𝑒 6 𝑖 = 6.062+3.5i
𝑧3 = 3 + 2𝑖

𝑧1 +𝑧2
𝑧3

𝑧1 −𝑧2
𝑧2 −𝑧3

(𝑧1 )(𝑧2 )
𝑧2 −𝑧3

=

9.0620 + 8.6961i
3+2i

= 3.4291 + 0.6126i
=3.4834 cis (0.1768)
= 3.4834𝑒 0.1768𝑖

=

−3.0620 + 1.6961i
3.0620 + 1.5000i

= -0.5876 + 0.8418i
= 1.0266 cis 2.1802
= 1.0266e2.1802i

=

−0.0004 +41.9988i
3.0620 + 1.5000i

3(𝑧1)(𝑧2 )(𝑧3 )

= 5.4187 +11.0616i
= 12.3175 cis (1.1153)
= 12.3175 e1.1153i
= -2.5200e+02 + 3.7799e+02i
= 454.2860 cis (2.1588)
= 454.2860 e2.1588 i

Calcular las potencias de los siguientesnúmeros complejos
(7 + 4𝑖 )15 = (8.0623cis(0.5191))15 =3.9523x1013 cis(1.504)
(6 − 8𝑖 )5

=(10.0000 𝑐𝑖𝑠(−0.9273))5 =100000 cis (1.6467)

(−6 + 7𝑖 )7 =(9.2195 𝑐𝑖𝑠(2.2794))7 =5.6620x106 cis(-2.8936)Calcular las raíces de los siguientes números complejos
√(−6 + 7𝑖 ) =
1ra raíz= 3.0364 cis( 1.1397) = 1.2688 + 2.7586i
2da raiz= 3.0364 cis( -2.001) = -1.2688 - 2.7586i
7

√(3 + 4𝑖 )

1ra raíz=1.2585 cis (0.1325)
2da raiz= 1.2585 cis (1.0301)
3ra raíz= 1.2585 cis (1.9277)
4ta raiz = 1.2585 cis (2.8253)
5ta raíz = 1.2585 cis (-2.5603)
6ta raiz = 1.2585 cis (-1.6627)
7ma raiz =1.2585cis (-0.7651)
5

√(7 + 2𝑖 )

1ra raíz=1.4874 cis (0.0557)
2da raiz= 1.4874 cis (1.3123)
3ra raiz = 1.4874 cis (2.5689)
4ta raiz = 1.4874 cis (-2.4576)
5ta raiz = 1.4874 cis (-1.2010)...