Ejercicios_logica_proposicional_resueltos

EJERCICIOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL
1º) ˫ r
-1. p → q
-2. ┐ s
-3. x → (p v ┐z)
-4. ┐q v r
-5. z ^ (x v s)
6. x v s (Simpl.5)
7. x (S.D. 2 y 6)
8. p v ┐z (M.P. 3 y 7)
9. z (Simpl.5)
10. p (S.D. 8 y 9)
11. q (M.P. 1 y 10)
12. r (S.D. 4 y 11)
2º) ˫ z
-1. ┐q → ┐p
-2. r → (t v u)
-3. s → ┐(t v u)
-4. q → r
-5. ┐s → z
-6. p
7. q (M.T. 1 y 6)
8. r (M.P. 4 y 7)
9. t v u (M.P. 2 y 8)
10. ┐s (M.T. 3 y 9)11. z (M.P. 5 y 10)
3º) ˫ z
-1. s → t
-2. (r → t) → (y v z)
-3. (p → q) ^ (r → s)
-4. ┐z v x
-5. (p → q) → (y → w)
-6. z → u
- 7. ┐s → ┐w
-8. t → ┐ (w v u)
9. p → q (Simpl.3)
10. r → s (Simpl.3)
11. y → w (M.P. 5 y 9)
12. r → t (S.H. 1 y 10)
13. y v z (M.P. 2 y 12)
14. w v u (T.P. 6, 11 y 13)
15. ┐t (M.T. 8 y 14)
16. ┐s (M.T. 1 y 15)
17. ┐w (M.P. 16 y 7)
18. ┐y (M.T. 11 y 17)
19. z (S.D. 13 y 18)4º) ˫ s
-1. p v (q ^ r)
-2. p → s
-3. ┐(q ^ r)
4. p (S.D. 1 y 3)
5. s (M.P. 2 y 4)
5º) ˫ ┐(y v ┐z) v p
-1. ┐p → r
-2. q v ┐s
-3. s v t
-4. u v ┐q
-5. t → ┐r
-6. ┐u
-7. p → ┐y
-8. r v z
9. ┐q (S.D. 4 y 6)
10. ┐s (S.D. 2 y 9)
11. t (S.D. 3 y 10)
12. ┐r (M.P. 5 y 11)
13. p (M.T. 1 y 12)
14. ┐y (M.P. 7 y 13)
15. z (S.D. 8 y 12)
16. ┐y ^ z (Adj. 14 y 15)
17. ┐(y v ┐z) (De Morgan 16)
18. ┐(y v ┐z) v p(Adic. 17)
6º) ˫ s
-1. p v q
-2. p → r
-3. q → s
-4. ┐r
5. ┐p (M.T. 2 y 4)
6. q (S.D. 1 y 5)
7. s (M.P. 3 y 6)
7º) ˫ (q → s) ^ ┐t
-1. p ↔ q
-2. p → r
-3. r → s
-4. s v t
-5. s v u
-6. ┐u
7. (p → q) ^ (q → p) (E.B. 1)
8. q → p (Simpl.7)
9. q → r (S.H. 2 y 8)
10. q → s (S.H. 3 y 9)
11. s (S.D. 5 y 6)
12. ┐t (S.D. 4 y 11)
13. (q → s) ^ ┐t (Adj. 10 y 12)
1

8º) ˫ z ^ t
-1. p v q
-2. p → r
-3. q → s
-4.┐r
-5. ┐p → t
-6. ┐(s ^ ┐z)
7. r v s (T.P. 1, 2 y 3)
8. s (S.D. 4 y 7)
9. ┐p (M.T. 2 y 4)
10. t (M.P. 5 y 9)
11. ┐s v z (De Morgan 6)
12. z (S.D. 8 y 11)
13. z ^ t (Adj. 10 y 12)
9º) ˫ (q v s) ^ z
-1. p → q
-2. r → s
-3. ┐( ┐p ^ ┐r)
-4. (q v s) → z
5. p v r (De Morgan 3)
6. q v s (T.P. 1, 2 y 5)
7. z (M.P. 4 y 6)
8. (q v s) ^ z (Adj. 6 y 7)
10º) ˫ (┐r ^ s) v t
-1. ┐(p v ┐q)
-2. ┐p → ┐r
-3. ┐q v s
4.┐p ^ q (De Morgan 1)
5. ┐p (Simpl.4)
6. ┐r (M.P. 2 y 5)
7. q (Simpl.4)
8. s (S.D. 3 y 7)
9. ┐r ^ s (Adj. 6 y 8)
10. (┐r ^ s) v t (Adic.9)
11º) ˫ (q v u) ^ z
-1. p → q
-2. r → s
-3. t → u
-4. ┐s
-5. p v t
-6. ┐r → z
7. ┐r (M.T. 2 y 4)
8. z (M.P. 6 y 7)
9. q v u (T.P. 1, 3 y 5)
10. (q v u) ^ z (Adj. 8 y 9)

12º) ˫ [(p → r) ^ (s ↔ z)] ^ q
-1. p → q
-2. ┐q → ┐s
-3. y
-4. y v ┐s
-5. q → r
-6. s → z
-7.z → s
8. s (S.D. 3 y 4)
9. s ↔ z (I.B. 6 y 7)
10. p → r (S.H. 1 y 5)
11. (p → r) ^ (s ↔ z) (Adj. 9 y 10)
12. q (M.T. 2 y 8)
13. [(p → r) ^ (s ↔ z)] ^ q (Adj.11y12)
13º) ˫ (r v s) ^ y
-1. p v q
-2. q → r
-3. p → s
-4. ┐s
-5. r → t
-6. t → y
7. r v s (T.P. 1, 2 y 3)
8. ┐p (M.T. 3 y 4)
9. q (S.D. 1 y 8)
10. q → t (S.H. 2 y 5)
11. t (M.P. 9 y 10)
12. y (M.P. 6 y 11)
13. (r v s) ^ y (Adj. 7 y 12)
14º)˫ x
-1. p v q
-2. r v s
-3. t v u
-4. u v x
-5. r → s
-6. p → t
-7. z → y
-8. y → w
-9. w v q
-10. z
11. z → w (S.H. 7 y 8)
12. w (M.P. 10 y 11)
13. ┐q (S.D. 9 y 12)
14. p (S.D. 1 y 13)
15. t (M.P. 6 y 14)
16. ┐u (S.D. 3 y 15)
17. x (S.D. 4 y 16)

15º) ˫ t
-1. p v q
-2. q v r
-3. s → ┐r
-4. ┐p → x
-5. ┐t → ┐x
-6. s ^ z
7. s (Simpl.6)
8. ┐r (M.P. 3 y 7)
9. q (S.D. 2 y 8)
10. ┐p (S.D. 1 y 9)
11. x(M.P. 4 y 10)
12. t (M.T. 5 y 11)

18º) ˫ q ^ s
-1. p → q
-2. r → s
-3. p
-4. r
5. q (M.P. 1 y 3)
6. s (M.P. 2 y 4)
7. q ^ s (Adj. 5 y 6)
19º) ˫ (q ^ s) ^ r
-1. p ^ r
-2. p → q
-3. q → s
4. p (Simpl.1)
5. r (Simpl.1)
6. q (M.P. 2 y 4)
7. s (M.P. 3 y 6)
8. q ^ s (Adj. 6 y 7)
9. (q ^ s) ^ r (Adj. 5 y 8)

16º) ˫ t
-1. p ^ q
-2. r ^ ┐s
-3. (p ^ r) → t
4. p (Simpl.1)
5. r (Simpl.2)
6. p ^ r (Adj. 4 y 5)7. t (M.P. 3 y 6)
17º) ˫ u
-1. (p → q) ^ (r → s)
-2. s → t
-3. (r → t) → (y v z)
-4. (p → q) → (y → w)
-5. ┐s → ┐w
-6. t → ┐(w v u)
-7. z → u
8. p → q (Simpl.1)
9. r → s (Simpl.1)
10. y → w (M.P. 4 y 8)
11. r → t (S.H. 2 y 9)
12. y v z (M.P. 3 y 11)
13. w v u (T.P. 7, 10 y 12)
14. ┐t (M.Y. 6 y 14)
15. ┐s (M.T. 2 y 14)
16. ┐w (M.P. 5 y 15)
17. u (S.D. 13 y 16)

2

20º) ˫ p ^ s
-1. p v q
-2....