Ejercicios logica

DIDACTICA DE LA ARITMETICA Y EL ALGEBRA.

TAREA SEMANA 11: GENERALIZACION EN MATEMATICAS

CARRERA AL MIL
Es un juego para dos jugadores. Este juego comienza en el número dos. En cada turno unjugador puede añadir al número, un número natural menor que él. El jugador que llega a la
meta 1000 gana.
Responder las siguientes preguntas:
a. Para ganar ¿es posible establecer un número máximo dejugadas?, ¿Cuántas
jugadas máximo se pueden hacer?
Para este juego, el número máximo de jugadas será N-2, para ambos jugadores. Pues se puede
dar el caso de que ambos jugadores vayan sumando unaunidad al número inicial. Se tendría
entonces, que comenzando con el 2, se debe sumar 998 unos. Este será entonces el número
máximo de jugadas. Así, por jugador, se tendrá que el número máximo dejugadas para cada
uno es

𝑁−2
2

.

b. Para ganar ¿es posible establecer un número mínimo de jugadas? ¿Cuántas
jugadas mínimo se pueden hacer?
Es posible establecer un número mínimo de jugadas.Esto puede hacerse dividiendo el número
inicial por 2 hasta que
c. ¿Es posible tener una estrategia para ganar siempre en este juego?
El primer jugador que diga 500 gana, pues diga lo que diga elotro podrá
decir a continuación 1000. El 250 asegura decir 500, el 125 asegura decir
250, el 62 decir 125, y así sucesivamente hasta llegar a 3.
Las posiciones ganadoras para el primer jugador son:500, 250, 125, 62, 31,
15, 7, 3.

d. Si se cambia la meta: ¿Cuántas jugadas máximo se pueden hacer? ¿Cuántas
jugadas mínimo se pueden hacer? ¿Es posible tener una estrategia para ganar siempreel
juego?
Al cambiar la meta y comenzando con el 2, si cada jugador sigue sumando 1, entonces el
número máximo de jugadas será N-2, siendo N la meta.
Para contar el número de jugadas mínimas, bastacon tomar el número meta y dividirlo
sucesivamente por 2. En el caso que tenemos en el momento, dividimos el número meta en 9
ocasiones, luego
1000 = 29 + 488. Por tanto, el número mínimo de...