Ejercicios Logica

EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTO

1. El resultado de una encuesta a 200 personas sobre preferencias de lectura de tres periódicos se obtuvo los siguientes resultados.
60 % lee el Mercurio,50% la tercera, 40% leen la segunda.
60 leen el mercurio y la tercera,40 leen la tercera y la segunda, 30 leen el mercurio y la segunda y 10 leen los tres periodicos.
¿ Que % no leen ninguno deestos tres periodicos.?

Solucion : , ,,
,,,















20 no leen ninguno de los periodicos, que corresponde al 10 %.

2. En un grupo de 70 personas , 32 hablan ingles, 26 español,37 francés, 6 de ellos hablan ingles y español, 9 hablan español y francés y 12 hablan ingles y francés .¿ Cuantas hablan los tres idiomas.?Solucion : Denotamos por la cantidad de personas que hablan los tres idiomas
Los otros espacios los llenamos con incógnitas

Como
Como
Como

Pero el universo es 70,


Reemplazando


Implica

3. Este siguiente ejercicio muestra que no se requiere a veces llenar todos los espacios del diagrama de Venn Euler para contestar a la pregunta.

De 72 alumnos postulantes alas Universidades, se sabe que 40 postularon a la Diego Portales(UDP), 25 postularon a la Católica (CATO) Y 28 a la Chile (Chile) y solo 1 alumno postulo a las tres universidades. ¿Cuantos postularon a solo 2 de estas Universidades?















Llenamos los espacios con las incógnitas P,Q,R, y,z,w, observe que este ejercicio contempla un valor cero fuera de los tresconjuntos , lo que no ocurre con todos los ejercicios.

Observe tambien que se pregunta por postulacion a solo 2 de las universidades lo que significa calcular la suma
Del grafico sumando en cada circulo o elipse , tenemos

UDP:
CATO:
CHILE:

Sumando las tres cantidades tenemos
Ahora si sumamos todo los valores en el grafico , tenemos

Restando las ecuaciones , se obtiene , Loque se pedia.


4. D e un grupo de 60 alumnos :
20 gustan de Aritmética solamente.
4 gustan de Aritmética y Geometría, pero no de Física
12 gustan de Geometría pero no de Aritmética.
1 gusta de los 3 cursos
18 gustan de Física pero no de geometría

¿ Cuantos no gustan de ninguno de estos cursos.?

Simbolizando en conjuntos
dato que puede ser llevado al grafico sin mas., dato directo al grafico
,dato con dos espacios en el grafico, lo llenamos con y con
1 gusta de los 3 cursos, dato directo al grafico en la intersección de los tres conjuntos
,dato que separamos en













Se pregunta por el valor de
Si se suman todos los valores del grafico se cancelan las incógnitas para obtener .



5. En un salon de clases de 65 alumnos seobservó :
30 son hombres
40 son del ciclo semianual
Hay 10 señoritas que no son del ciclo semianual

¿ Cuántos son los hombres que no estudian en el ciclo semianual.?













Lo que se pide es el valor de
Claramente se deduce que si hay 30 hombres entonces hay 35 mujeres ,así se completa el total que son 65.
El dato: Hay 10 señoritas que noson del ciclo semianual significa, Es mujer pero no del ciclo semianual lo que significa una diferencia entre los conjuntos Mujeres y semianual.La diferencia a 35 es el espacio que se llena con 25
Del mismo modo como hay 40 en el ciclo semianual y ya se tienen 25, por diferencia se obtiene los 15. que son hombres con ciclo semianual



6. De 48 personas entrevistadas 32 conocen Santiagoy 28 conocen viña del mar .Si todas manifiestan conocer por lo menos una de estas ciudades .¿ Cuántas personas conocen las dos ciudades.?
Solución
Método 1:
S: Personas Que conocen Santiago
V: personas que conocen viña del mar


por teorema

Método 2:

Planteamos la ecuación









Observe que la frese “ al menos una de estas ciudades” implica que que el...