Ejercicios Longitud De Arco

LONGITUD DE ARCO |
TRABAJO PRACTICO |
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Diego Alfredo Chambilla Aduvire 2010037836 |
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1) Calcular la longitud de arco de la función:
y=x32
x∈0,1
L=011+dydx2.dx
L=011+3x1222.dx
L=011+9x4.dx
L=014+9x4.dx
L=12014+9x.dx
L=11801v.dv
L=1182v32301
L=11824+9x32301
L=11824+9323-24323
L=11821333-163
L=133-827
2) Calcular la longitud de arco de la función:y2=4x-x2
comprendido entre dos
puntos que corta el eje x
y2=4x-x2
y2=-x2-4x+4-4
h=2 , k=0

L=0444x-x2.dx
L=204dx4x-x2
L=204dx22-x-22
L=2acrsenx-22
L=2arcosen1-2arcsen-1
L=2πL=041+y´2.dx
L=041+2-x4x-x22.dx
L=041+4-4x+x24x-x2.dx

3) Calcular la longitud de arco de la función:
y=ln x
desde
x=3 , x=8
L=381+y'2.dx
L=381+1x2.dx
L=381+1x2.dx
L=38x2+1x2.dxL=38x2+1x.dx
L=1+x2-ln1+1+x2x38
L=1+(8)2-ln1+1+(8)28-1+(3)2-ln1+1+(3)23

L=1+ln3223
L=1+ln1812
L=1+ln32
L=1+12ln32

L=3-ln1+38-2-ln1+23
L=3-ln48-2-ln33
L=1+ln33-ln22
L=1+ln33-ln22
L=1+ln22334) Calcular la longitud de arco de la función:

5y3=x2 x2+y2=6
Comprendido dentro de la circunferencia.
5y3+y2=6
y25y+1=6
y=1
Reemplazamos:
513=x2
x=5

Sustituciontrigonometrica:
4+45y=v
dy=dv/45
L=1201v.dv45
L=1902v323
L=19024+45y32310
L=1902(4+45)323-2(4)323x2
L=4.9u.

L=011+(x´)2.dy
Derivando:
x´=5y3
x´=15y22y3
L=011+(15y22y3)2.dyL=011+225y420y3.dy
L=12014+45y.dy

5) Calcular la longitud de arco de la función:
y'=ex 011+e2Xdx
y'=ext2=1+e2x
y'=ex 2tdt=2e2xdx
tdt=e2xdx
t2-1=e2x
t2dtt2-1=dx
=01t2dtt2-1dt
=01t2-1t2-1+ 1t2-1dt
=011+ 1t2-1dx
=t+12lnt-1t-101
=1+e2x+12ln1+e2x-11+e2x+101
=1+e2x+12ln1+e2x-11+e2x+1201
=1+e2x+12ln1+e2x-12e2x01
=1+e2x+12ln1+e2x-1ex201
=1+e2x+ln1+e2x-1ex01
=1+e2x+ln1+e2x-1ex01
=1+e2+ln1+e2-1e1-2+ln2-11...