Ejercicios Markovianos 2


Tipo Práctico
1) Un abonado a una operadora telefónica recibe la señal de congestión si llama a usuarios conectados a otra central cuando están siendo usadas todas las líneas de su central máspróxima. Sabemos que dicha central recibe llamadas según un proceso que se puede considerar de Poisson de tasa 105 llamadas cada hora, y que la duración de una llamada, si bien aleatoria, puede sermodelada según una distribución exponencial de media 4 minutos. Se quiere instalar las líneas necesarias para que se pueda asegurar que la probabilidad de recibir la señal de ocupado no supere el 0.005. Sepide:
a. Calcular cuántas líneas hay que poner.
b. ¿Cuántas estarán ocupadas en promedio?
2) Una empresa familiar de transporte de viajeros dispone de una pequeña flota compuesta por 6 autobuses. Laempresa tiene una serie de contratos con colegios, empresas, asociaciones de vecinos, etc., po lo que necesita disponer en cualquier momento de los 6 autobuses.
Dada la gran cantidad de kilómetros que alo largo del tiempo recorren los autobuses de la empresa, se hace necesario realizar frecuentemente operaciones de mantenimiento (cambios de aceite, filtros, etc.) y reparación (sustitución de piezase desgaste, etc.). El tiempo de funcionamiento de un autobús es aleatorio, aunque puede suponerse con distribución aproximadamente exponencial de media 10 días.
Para la realización de estasoperaciones de mantenimiento y reparación de autobuses la empresa dispone de un taller en el que trabaja un mecánico. El mecánico lleva siempre consigo un teléfono móvil, por lo que se puede despreciar eltiempo que tiene que esperar un autobús averiado por la llegada del mecánico al taller. El tiempo que tarda el mecánico en cada operación de reparación o mantenimiento de un autobús es aleatorio condistribución aproximadamente exponencial de media 1 día. Cuando un autobús entra en el taller para reparar una avería o para realizar operaciones de mantenimiento, la empresa debe subcontratar con otra...