ejercicios MAS

M.A.S.
Determine el periodo de vibración del péndulo simple
que aparece en la figura . La bola tiene una masa m y
esta unida a la cuerda de longitud l.

Ecuación de movimiento: Al aplicar laecuación en
dirección tangencial, ya que involucra la fuerza de
restauración
− m.g .senθ = m.at (1)
pero
..
d 2 s ..
= s = lθ
dt 2
y sabemos que para ángulos pequeños senθ
sustituyendo en (1)at =

..

θ

g
l

θ+ θ = 0
..

comparando con la ecuación estándar del movimiento armónico
se observa que ω = g / l
2π
por tanto
τ=
= 2π l / g

x+ ω 2 x = 0

ω

Determine lafrecuencia de vibración del bloque. Los resortes están comprimidos
originalmente Δ . Todos los resortes tienen una longitud inicial igual a Lo.
Los 4 resortes trabajan en paralelo, por tanto funcionacomo un solo resorte con modulo 4k.
Su frecuencia angular es

ω=
f =
Respuesta:

f =

1

π

k
m

4k
k
=2
m
m

ω
2π

La placa rectangular de 10kg que aparece en la figuraestá suspendida por su centro por
una varilla que presenta una rigidez a la torsión k=1,5 N.m/rad. Determine el periodo
natural de vibración de la placa cuando experimenta un pequeño desplazamientoangular en el plano de la placa.
Como la placa se desplaza en su propio plano, el
momento restaurador torsional creado por la
varilla es M = kθ . Este momento actúa en
dirección opuesta aldesplazamiento angular θ .
∑ M o = I oα
..

− kθ = I o θ
Como esta ecuación presenta la forma estandar, la
frecuencia angular es
Io
k
1
I o = m( a 2 + b 2 )
12

ω=

I o = 0.108kg.m 2 …….luegoel periodo natural de vibración es τ =

2π

ω

= 1, 69s.

Una madera de 35 Kg, prismática de 6 dm 2 de base y de 1m de altura, se halla flotando
en el agua, Si se introduce 15cm en el agua,calcular su periodo de oscilación y la altura
sobre el nivel del agua del extremo superior de la madera 1,15s después.
Respuesta: 1,53s ; 4,17 dm

Desde un puente que cruza un precipicio se lanza...