Ejercicios Mate Lml

Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la
medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.
Ejercicio nº 2.Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la
altura del paralelogramo? ¿Y su área?

Ejercicio nº3.En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.

Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.

Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo.Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

Ejercicio nº 6.Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo
un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80. Halla la altura de la
torre.

Ejercicionº 7.Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:

a Calcula la altura del árbol.
b ¿A qué distancia está Pablo del árbol?

Ejercicio nº 8.Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:

Halla el valor de c y la longitud del cable.

Ejercicio nº 9.Halla los valores de x, y, h en el siguiente triángulo:

Ejercicio nº10.Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60. Nos alejamos 6 metros en línea
recta y este ángulo es de 50.¿Cuál es la altura del edificio?

Soluciones
Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la
medida del resto de los lados y de los ángulos deltriángulo.

Solución:
Como el triángulo es rectángulo, los ángulos son:

ˆ  90  Bˆ  90  54  36
A
Cˆ  90
Hallamos los lados:
sen Bˆ 

b
c

b
tg Bˆ 
a

4,8
4,8
 c
 5,93 cm
c
sen 54
4,8
4,8
tg 54 
 a
 3, 49 cm
a
tg 54

 sen 54 



Por tanto:

a  3, 49 cm; Aˆ  36
b  4, 8 cm; Bˆ  54
c  5, 93 cm; Cˆ  90

Ejercicio nº 2.Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm,respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la
altura del paralelogramo? ¿Y su área?

Solución:

Para hallar la altura hacemos:

sen 60 

h
12



h  12sen 60 

12 3
2

El área será A  20  6 3  120 3 cm2 .

 6 3 cm

Ejercicio nº 3.En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.Solución:
Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el otro cateto:

a2  b2  c 2
122  b 2  152

 144  b 2  225

b 2  225  144  81 

b  9 cm

Hallamos los ángulos:

b
9
 sen Bˆ 
 0, 6
c
15
ˆ  90  B
ˆ  53 7' 48"
A

sen Bˆ 

 Bˆ  36 52'12"

Cˆ  90
Por tanto:

a  12 cm; Aˆ  53 7' 48"
b  9 cm; Bˆ  36 52'12"
c  15 cm; Cˆ  90

Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombomiden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.

Solución:

Hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:

72  52  l 2

 l 2  74  l  8,6 cm

Hallamos los ángulos:
ˆ 5  A
ˆ  35 32' 16"
tgA
7
Los ángulos del rombo miden:



ˆ  54 27' 44"
Bˆ  90  A

2Aˆ  71 4' 31"
2Bˆ  108 55' 29"

Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura,con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo.
Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

Solución:

Como es un triángulo rectángulo, los otros ángulos serán:
Aˆ  90  Bˆ  90  40  50
Cˆ  90

Hallamos los otros lados:

tg 40 

b
a

sen 40 


b
c



tg 40 ...