ejercicios mate

Periodo de Recuperación

Problema:
Una Maquina tiene un costo inicial de $1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de $us.100 Los costos de operación y mantenimiento son de $ 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a $ 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión?

DATOS:
Ci = 1100
n = 6años
Vs = 100
Cop = 30 $/año
Ingresos = 300 $/año
TIR =?






Método de Valor Presente Neto

Problema
La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los siguientes cobros y pagos que segenerarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años:
AÑOS COBROS PAGOS
1 100.000 50.000
2 200.000 60.000
3 300.000 65.000
4 300.000 65.000
Se pide:
Determinar si es conveniente realizar la inversión
Propuesta:
a) Según el criterio del Pay-back(plazo de recuperación), sabiendo que el plazomínimo exigido es de 5 años.
b)
Según el Valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%.


Método de Tasa de Rendimiento:
Problema:
Nos proponen que participemos en dos proyectos de inversión. En ambos casos debemos desembolsar hoy 120.000€.
1) El primer proyecto nos ofrece un flujo de caja de 66.600€ al finalizar el primer año y de 73.926€ al finalizarel segundo.
2) El segundo proyecto nos ofrece 182.168,44 € al finalizar el cuarto año.
¿Qué rentabilidad interna (TIR) me ofrece cada uno de los proyectos?
Para calcular la TIR del primer proyecto planteamos la ecuación:
120.000 +66.600 (1+i)-1+ 73.926 (1+i)-2 = 0
Observa que al haber dos flujos de caja los años 1º y 2º se forma una ecuación de segundo grado y sustituyendo (1 + i) por X:120.000 + 66.600 /X + 73.926/x2 = 0
1. Vamos a simplificar la ecuación: multiplicando todos los dos miembros por X obtenemos:
120.000 X2 + 66.600 X + 73.926 = 0
 
Expresión que nos permite utilizar más fácilmente la fórmula que resuelve las ecuaciones cuadráticas.

2. ¿Recuerdas la fórmula resolutoria?
Sustituimos a por 120.000, b por 66.600 y c por 73.926. Para que resulten mássencillos los cálculos, dividimos todos los términos por 100.

a = 1.200; b = 666; c = 739'26;
Operamos:
 

De las dos soluciones, la única congruente desde el punto de vista económico es la que tiene resultado positivo:

x = 1'11
Como x = 1 + i; i = 1'11 - 1; i = 0'11 o lo que es lo mismo, expresado en tanto por cien, una tasa de retorno del 11%.
 
 
Segundo proyecto
 
Como hayun único flujo de caja, averiguar la tasa de retorno es sencillo. Ya que: -120.000 + 182.168'44 (1+i)-4 = 0

182.168'44 (1 + i)-4 = 120.000; (1+i) -4 = 120.000 /182.168'44; ( 1+i)-4 = 0'658731007;
(1 + i)4 = 1 / 0'658731007 (1 + i)4 = 1'518070334 ; (1 + i) = ;
i = - 1 ; i = 0'11 , expresado en tanto por ciento, i = 11 %
 
Si quieres simplificar los cálculos, observa que, cuando hay unúnico flujo de caja, la tasa de retorno se puede calcular según la siguiente fórmula:
TIR = - 1 en este caso - 1; i = 11 %
 
Por tanto, ambos proyectos presentan la misma tasa de retorno, así que con este método resulta indiferente la elección, ya que el TIR elige la tasa de retorno mayor.





























Método de TIR

Problema:

Supongamos lossiguientes datos:
A= 10.000,
Q1= 11.000,
Q2= 3.500 y
Q3= 12.600,
K= 20%
Valor residual= 1.200
Siendo:
A= Coste de inversión inicial
Qi= Flujos netos de caja, cash-flow, de cada año del proyecto
K= Tasa de actualización o tasa de descuento

Por lo tanto la fórmula del TIR para este proyecto queda de la siguiente manera:
0=-10.000 + 11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 +...