ejercicios mate

UNIDAD 2

MATRICES

Página 50
1. A tres amigos, M, N, P, se les pide que contesten a lo siguiente:
“¿Crees que alguno de vosotros aprobará la selectividad? Di quiénes”.
Estas son las respuestas:
— M opina que él mismo, M, y P.
— N opina que solo M.
— P opina que solo él mismo, P.
M
N
P

M
1
1
0

N
0
0
0

P
1
0
1

( )

Reflexiona sobre la relación que hay entre lasrespuestas y la caja numérica
formada por ceros y unos que hay debajo de ellas.
1 significa sí y 0 significa no. La 1- fila indica que M piensa que aprobarán él misª
mo y P. La 2- fila indica que N opina que sólo aprobará M. La 3- fila indica que
ª
ª
P piensa que sólo aprobará él mismo.
La caja numérica que aparece a continuación es la síntesis de las respuestas
que han dado los sietealumnos (A, B, C, D, E, F y G ) de un grupo de teatro
a esta pregunta:
“¿Quién o quiénes de vosotros creéis que sería capaz de diseñar, organizar y
dirigir un viaje de estudios de una semana?”

( )
1
0
0
0
0
0
0

0
0
0
1
0
0
0

0
1
0
1
1
0
0

0
1
0
0
1
0
0

0
1
1
1
1
0
0

0
0
0
0
0
0
1

0
0
0
0
0
1
0

A la vista de las respuestas, di:Unidad 2. Matrices

1

a) ¿Quién de ellos te parece un tanto iluso?
b) Dos de ellos parece que están algo aislados del resto del grupo. ¿Quiénes
son?
c) Si tuvieras que designar a uno de ellos para que se hiciera cargo de la organización del viaje, ¿a quién elegirías?
a) D, pues piensa que hay tres personas capaces de organizarlo, y, además, es el
único que opina que B está capacitado.
b) Fy G. F opina que solo es capaz G; y G opina que solo es capaz F.
c) E es el más seleccionado: hay 4 que lo eligen.

Página 51
2.

Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos que hay el martes
desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama.
B

C
B1

B3

C2

B4

2

1

0

1

0

B4

B2

3

B3

C1C2

B2

B1

C1

0

2

Una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el
martes a C.
A

B

A1

B1
B2

A2

B3

A3

B4

En total tenemos 5 posibles formas de ir de A1 a C1.
Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en
cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1
A1

5

2

A2

2

2

A3
Unidad 2.Matrices

C2

0

2
2

Página 53
1. Escribe las matrices traspuestas de:

( )

3 1
A= 2 5
7 6

B=

(2
4

5 7
1 0

(

1 3 5 –1
C= 0 2 4 1
6 1 0 3

)

( )

1 7 4
E = 7 –1 0
4 0 3

(

2 4
Bt = 5 1
7 0

7
2
D=
0
6

4
1
1
3

(

1
0
7
2

3 2 7
At =
1 5 6

)

F = (5 4 6 1)

( )

)

(

7 2 0 6
Dt = 4 1 1 3
1 0 7 2

)

(

1 74
E t = 7 –1 0
4 0 3

)

( )
()

1
3
Ct =
5
–1

)

0
2
4
1

6
1
0
3

5
4
Ft =
6
1

2. Escribe una matriz X tal que X t = X.
Por ejemplo, X =

(

)

1 2 –1
2 3 0 .
–1 0 4

3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:

( )
2
0
0
0
0
0

1
1
0
0
0
0

0
0
1
0
0
0

0
2
1
0
1
1

Unidad 2. Matrices

0
0
0
0
2
0

3Página 54
1. Sean las matrices:
A=

(1
4

0 –2
1 –3

)

B=

–1
(–4

0 1
1 3

)

C=

(7
8

1 –1
–10 0

)

D=

( –3
6

1 5
2 4

)

Calcula E = 2A – 3B + C – 2D.
E=

(2
8

) (

) (

) (

) (

0 –4
–3 0 3
7 1 –1
–6 2 10
18 –1 –18
–
+
–
=
2 –6
–12 3 9
8 –10 0
12 4 8
16 –15 –23

)

Página 57
2. Efectúa todos los posibles productosentre las siguientes matrices:

(

1 2
A=
–2 5

3
1

)

(

( )

7
–1
B=
0
3

0
1
1
4

)

( )

(

2 7 1
6 3 0
–2 –5 1

(

8 –2 4 5
A·C=
;
24 –4 –1 –10

22 28
C · B = 39 3 ;
–9 –4

C=

)

7 18 –4
A·D=
;
0 30 5

(

)

–6 –1 2 5
D · C = 26 5 2 0 ;
28 38 –1 10

5
0
0

) (

1 –1 1
D= 0 5 2
2 3 –3

( )

7
–3
B·A=
–2
–5...