Ejercicios Matemáticas

RELACIIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIIVIIDAD
RELAC ÓN DE PROBLEMAS DE SELECT V DAD
PROBABIILIIDAD
PROBAB L DAD
AÑO 2004
1.
En cierto barrio hay dos panaderías. El 40% de la población compra en la panadería A, el 25% en la B, y
el 15% en ambas. Se escoge una persona al azar:
a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona compre en A y no compre en B?
b) (0.5 puntos) Si estapersona es cliente de A, ¿cuál es la probabilidad de que también sea cliente de B?
c) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea cliente de A ni de B?
d) (0.5 puntos) ¿Son independientes los sucesos “ser cliente de A” y “ser cliente de B”?
2.
Entre las 7 bolas de una máquina de futbolín hay 2 rojas y 5 blancas; en cada partida, la máquina va
sacando las bolas de una en una, de formaaleatoria, sin reemplazamiento. Calcule la probabilidad de
cada uno de los siguientes sucesos:
a) (0.5 puntos) “La primera bola es roja”.
b) (0.5 puntos) “Las dos primeras bolas son blancas”.
c) (1 punto) “Las dos primeras bolas son de colores distintos”.
3.
Sean A yB dos sucesos tales
0,4,
de B.
a) (1 punto)¿Son independientes A y B?
b) (1 punto) Calcule
|.

0,7

0,6. donde

es elsuceso contrario

4.
Se realiza una encuesta sobre las preferencias de vivir en la ciudad o en urbanizaciones cercanas. Del
total de la población encuestada el 60% son mujeres, de las cuales prefieren vivir en la ciudad un 73%.
Se sabe que la probabilidad de que una persona, sea hombre o mujer, desee vivir en la ciudad es 0.62.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que elegido un hombre alazar, prefiera vivir en la ciudad.
b) (1 punto) Supuesto que una persona, elegida al azar, desee vivir en la ciudad, calcule la probabilidad
de que sea mujer.
5.
Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados distintos y anotar el producto de sus
puntuaciones.
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que dicho producto sea igual a 6?
b) (1 punto) Si sabemos que el producto ha sido4, ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido los dos
dados con la misma puntuación?
6.
En una ciudad, el 40% de sus habitantes lee el diario A, el 25% lee el diario B y el 50% lee al menos uno
de los dos diarios.
a) (0.5 puntos) Los sucesos “leer el diario A” y “leer el diario B” ¿son independientes?
b) (0.5 puntos) Entre los que leen el diario A, ¿qué porcentaje lee también el diario B?c) (0.5 puntos) Entre los que leen, al menos, un diario ¿qué porcentaje lee los dos?
d) (0.5 puntos) Entre los que no leen el diario A, ¿qué porcentaje lee el diario B?
7.
Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por 2 bolas del otro color.
A continuación, se extrae una segunda bola. Calcule:
a) (1 punto) La probabilidad de que la segunda bola sea verde.b) (1 punto) La probabilidad de que la primera haya sido roja, sabiendo que la segunda también ha sido
roja.
8.
El despertador de un trabajador suena en el 80% de los casos. Si suena, la probabilidad de que llegue
puntual al trabajo es 0.9; si no suena, llega tarde el 50% de las veces.
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue puntual?
b) (1 punto) Si llega tarde, ¿cuál es laprobabilidad de que no haya sonado el despertador?
9.
María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo
número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que gane Laura.
b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que gane María.
10.
Dados dos sucesos aleatorios Ay B, se sabe que:

y

|

( indica el complementario del suceso B).
a) (0.75 puntos) Razone si los sucesos A y B son independientes.
b) (1.25 puntos) Calcule
.
11.
En una universidad española el 30% de los estudiantes son extranjeros y, de éstos, el 15% están
becados. De los estudiantes españoles, sólo el 8% tienen beca. Si se elige, al azar, un alumno de esa
universidad:
a) (1...