Ejercicios Matematica

Profesor : José Risco V

TERCERO DE SECUNDARIA Sistema de medidas angulares



Principales unidades de medición angular.

Longitud de arco – sector circular

 Longitud de arco.  Área de un sector circular.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un T.R

 Definición de una razón trigonométrica.  Principales razones trigonométricas y sus aplicaciones.
Razonestrigonométricas de triángulos notables

 R.T de 30º,60º, 45º,37º,53º, etc.

TEMA: Sistema de medidas águlares CONTENIDOS: Resuelve problemas en los diferentes de medidas angulares

sistemas

1º = 60´…….1´ minuto sexagesimal SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES a) Sistema sexagesimal o ingles (s). Las unidad de medida es el grado sexagesimal (1º), el cual resulta de dividir el ángulo de una vuelta en 360 partesiguales.
1vta 360 º

1´= 60´´…..1´´segundo sexagesimal En consecuencia: 1º = 3600” Cuadro de conversiones:
x 3600 x 60 x 60

Aº

B´

c"

60
1º

 60  3600

1 vuelta

b) Sistema centesimal o francés (c)

Sub unidades:

Las unidad de medida es el grado centesimal (1g), el cual resulta de dividir el ángulo de una vuelta en 400 partes iguales.
1 vta 400 º

a)20g d) 120gg)

b)45g e)



c)60g f)

5

rad

 rad 40

5 3 rad h) rad 6 10
c)207º  3 rad d)5º 24´ e) rad f) 25 8 b)63º

1º

2. Convertir al centesimal: a)54º

1 vuelta

Sub unidades: 1 = 100 …1 minuto sexagesimal 1m= 100s…..1s segundo sexagesimal En consecuencia: 1g = 1000s Cuadro de conversiones:
x 10000 x 100 x 100
g m m

g)

5 27 rad h) rad 4 1000
b)45º e)40g c)210ºf)120g

3. Convertir al sistema radial: a)30º d)150º

g)5g 40m h)80g 10m 4. En un triángulo, dos de sus ángulos
c
s

A

g

Bm

miden

 100 10000

 100

rad ¿Cuál es la 2 3 medida sexagesimal del tercer ángulo
5. Del triángulo mostrado, calcular la medida del ángulo “B” en radianes.
B



rad y



c) Sistema radial o circular ( R) Las unidad de medida es el radián(1rad), el cual representa la amplitud del arco, en donde su longitud mide igual al radio de la circunferencia que lo contiene

9xº

10 3

x

g


30

xrad

A

C

R
1 rad

6. calcular “x”, en la igualdad:
R


9

R

rad  40 x   38º
g

7. Simplificar:

m 1 vuelta  2rad
Observación: 1 rad = 57º 17´ 45´´ Equivalencia fundamental

C

3º 4´ 4´

8. Calcularen radianes:
SC 40 R  5 10 

S C R   K 180º 200º 
PRÁCTICA DE CLASE 1. Convertir al sistema sexagesimal:

9.

Calcular la medida en grados sexagesimales de un ángulo que verifica la siguiente relación:

C  S  R 40 R 1  2  19 R 19 

10. Sabiendo que S, C y R son los números que indican la medida de un ángulo en los sistemas conocidos. Simplificar:
 S 4 R C  25  F     40  C  S   36 

C

30 g  23º


18

rad

a)1 d)4

b)2 e)6

c)5

11. La décima parte del número de grados centesimales del suplemento de un ángulo es igual a la cuarta parte del número de grados sexagesimales del complemento de dicho ángulo. Calcular cuánto mide el ángulo en radianes. 12. Hallar el ángulo en el sistema radial; sabiendo que los números “S”, “C” y “R”expresan su medida en grados sexagesimales, centesimales y radianes, respectivamente. Donde:
 20 R  S C     
2

17. Simplificar: 1º 2º 3º 4º ..........  200º F g 1  2 g  3 g  4 g  ...  100 º a)3,24 d)4,98 b)4,12 e)5,02
g

c)4,42

18. Al simplificar la siguiente expresión:
 x º 4 x º 9 x º ............n 2 x º  K  g g g 2 g   x  4 x  9 x  ...  n x 

Seobtiene en grados sexagesimales:
 10  a)   9
O

9 b)    10 

O

c) 1º
O

13. “S” y “C” representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centésimal respectivamente. Hallar la medida d dicho ángulo en radianes; sabiendo que: “  ” y “  ” son complementarios.

 20  d)    9 

O

 9  e)    20 

19. En un triángulo, dos de sus ángulos miden...