Ejercicios_matematica




UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas
Curso:
MATEMATICA I

FUNCIONES-DOMINIO Y RANGO
Profesor:
Walter Pérez Díaz

1.- Hallar Dominio y Rango de:y =

Solución:

Dominio: Observemos que x no puede ser 2 ó -2 ¡no hay división entre 0!

Ojo: ; no existe → Df: x
Rango: Despejando x: yRango:

Ptos. Críticos: {0;1}

Rf:

2.- Hallar Dominio f y Rango de la funcion,
si: y =
Solución:Dominio: x

Rango: Despejo x:

Ahora usemos:
→

x

Resolviendo: (y-3)(y+1)0
PC: {3;-1}

Rf :


3.- Hallar el Dominio yRango de:
y =

Solución:

a) Dominio:
b) Rango:

Partimos de:

Sacamos :

Sume +1: ó

Invertimos:

Multiplique por 5:

Sume +4:entonces; 4 < y  9 → Rf:







EJERCICIOS PROPUESTOS:

Calcular el dominio de las funciones siguientes:
1) 2)

3)4)
5)







UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas
Curso:
MATEMATICA I

APLICACIÓN DE FUNCIONES
Prof:
Walter Pérez Díaz

1.- A un tanque que tienela forma de un cono circular recto invertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón determinada.
Expresar el volumen de agua en un instante dado:
a.- En función de la alturah. alcanzada por el agua
b.- En función del radio de la base x.

Solución. En la figura aparece el cono con las dimensiones dadas y una porción del volumen de agua en un instante determinadoEl volumen del agua en el instante determinado viene dado por:
ósea ……….. ( 1 )
Como los triángulos ODE y OBC son semejantes, se tiene:
…………… ( 2 )
a.- Si se quiere...