ejercicios matematicas
Páginas: 27 (6704 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2015
1º BACHILLERATO
ECUACIONES Y SISTEMAS I
hoja 1
ECUACIONES Y SISTEMAS I. EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver las siguientes ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita:
a) 5x + 8 = 8x + 2
b) 9 + 9x = 117 - 3x
c) 2(3x - 5) = 1 - (2 - 5x)
d) 4(x - 3) - 7(x - 4) = 6 - x
e) 3(x - 1) - 4(x - 2) = 1 - x
f) x −
a) 5x + 8 = 8x + 2 +
5x - 8x = 2 - 8
+
b) 9 + 9x= 117 - 3x
+
-3x = -6
+
9x + 3x = 117 - 9 + 12x = 108 +
c) 2(3x - 5) = 1 - (2 - 5x) +
−6
=2
−3
x=
x=
3x + 1
= −1
5
Solución: x = 2
108
=9
12
6x - 10 = 1 - 2 + 5x + 6x - 5x = 1 - 2 + 10
x=9
Solución: x = 9
Solución: x = 9
d) 4(x - 3) - 7(x - 4) = 6 - x + 4x - 12 - 7x + 28 = 6 - x + 4x - 7x + x = 6 + 12 - 28
-2x = -10 +
e) 3(x - 1) - 4(x - 2) = 1- x + 3x - 3 - 4x + 8 = 1 - x
3x - 4x + x = 1 + 3 - 8
f) x −
x=
+
−10
=5
−2
Solución: x = 5
0=-4
No tiene solución
3x + 1
= −1 + 5x - (3x + 1) = -5 + 5x - 3x - 1 = -5
5
5x - 3x = -5 + 1
+
2x = -4 +
x=
−4
= −2
2
Solución: x = -2
2.- Resolver las siguientes ecuaciones lineales de segundo grado con una incógnita:
a) x² + 4x - 5 = 0
b) x² + 6x + 9= 0
c) (x+1)² = 2(x-1)
2 x 7
d) + =
x 5 5
4 2x + 1
e) −
=1
x
5
x 2 7x
=
f) 2 +
5
5
a) x ² + 4x - 5 = 0
x=
+ a = 1 , b = 4, c = -5
−4 ± 16 + 4·1·5 −4 ± 16 + 20 −4 ± 36 −4 ± 6 −4 + 6 −4 − 6 1
=
=
=
=
,
=
2·1
2
2
2
2
−5
2
Solución: x = 1, x = -5
b) x² + 6x + 9 = 0 + a = 1, b = 6, c = 9
x=
−6 ± 62 − 4·1·9 −6 ± 36 − 36 −6 ± 0 −6
=
==
= −3
2·1
2
2
2
c) (x + 1) 2 = 2(x - 1) +
a = 1, b = 0, c = 2 , x =
x 2 + 2x + 1 = 2x - 1 +
0 ± 0 − 4·1·2 ± −8
=
.
2·1
2
Solución: x = -3
x 2 + 2x - 2x + 1 + 1 = 0 + x 2 + 2 = 0
No hay solución real
1º BACHILLERATO
d)
2 x 7
+ =
x 5 5
x=
e)
+
ECUACIONES Y SISTEMAS I
5·2 x·x x·7
+
=
5x 5x 5x
+
hoja 2
10 + x 2 = 7x + x 2 - 7x + 10 = 0.a = 1, b = -7, c = 10
7 ± ( −7)2 − 4·1·10 7 ± 49 − 40 7 ± 9 7 ± 3 5
=
=
=
=
2·1
2
2
2
2
Solución: x = 5, x = 2
4 2x + 1
−
= 1 + 5 A 4 - x (2x + 1) = 5x A 1 + 20 - 2x 2 - x = 5x + 2x 2 + 6x - 20 = 0
x
5
x 2 + 3x + 10 = 0, x =
−3 ± 32 + 4·1·10 −3 ± 9 + 40 −3 ± 49 −3 ± 7 2
=
=
=
=
2·1
2
2
2
−5
Solución: x = 2, x = -5
f) 2 +
x 2 7x
=
+ 10 + x 2 = 7x5
5
+ x 2 - 7x + 10 = 0 .. a = 1, b = -7, c = 10
7 ± ( −7)2 − 4·1·10 7 ± 49 − 40 7 ± 9 7 ± 3 5
x=
=
=
=
=
2·1
2
2
2
2
Solución: x = 5, x = 2
3.- Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x4 - x² - 12 = 0
b) 4x4 - 9x² = 0
d) 2x4 + 4x² - 16 = 0
e) 2(x 2 − 4) − 2 =
c) x4 - 15x² + 54 = 0
72
x2
f) x 4 - 12x 2 + 27 = 0
a) x4 - x² - 12 = 0 .Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda y 2 - y - 12 = 0 , a = 1, b = -1, c = -12.
1 ± 1 + 48 1 ± 49 1 ± 7 4
=
=
=
2
2
2
−3
Si y = 4 , x = ± y = ± 4 = ±2
Resolvemos, y =
Si y = -3 , x = ± y = ± −3 . No tiene solución real
Solución: x = 2, x = -2
b) 4x4 - 9x² = 0 .
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda 4y 2 - 9y = 0 , a = 4, b = -9, c = 0.
18 9
9 ± 81 − 0 9 ± 81 9 ± 9 =
==
=8
Resolvemos, y =
4
8
8
8
0
Si y =
9
9
3
=± .
, x=± y =±
4
2
4
Si y = 0, x = ± y = ± 0 = 0
Solución: x =
3
3
, x=− ,x=0
2
2
1º BACHILLERATO
ECUACIONES Y SISTEMAS I
hoja 3
c) x4 - 15x² + 54 = 0.
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda y 2 - 15 y + 54 = 0.
a = 1, b = -15, c = 54.
15 ± 225 − 216 15 ± 9 9
=
=
2
2
6
Si y = 9 , x = ± 9 = ±3.
Si y = 6, x = ± 6
Solución: x = 3, x = -3, x = + 6 , x = − 6
Resolvemos,
y=
d) 2x4 + 4x² - 16 = 0.
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda 2y 2 + 4y - 16 = 0 + y 2 + 2y - 8 = 0.
Resolvemos,
a = 1, b = 2, c = -8.
−2 ± 4 + 32 −2 ± 36 −2 ± 6 2
=
=
=
2
2
2
−4
y=
Si y = 2 , x = ± 2 .
Solución: x = + 2 , x = − 2
Si y = -4, x = ± −4 . No hay solución real.
e) 2(x 2...
ECUACIONES Y SISTEMAS I
hoja 1
ECUACIONES Y SISTEMAS I. EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver las siguientes ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita:
a) 5x + 8 = 8x + 2
b) 9 + 9x = 117 - 3x
c) 2(3x - 5) = 1 - (2 - 5x)
d) 4(x - 3) - 7(x - 4) = 6 - x
e) 3(x - 1) - 4(x - 2) = 1 - x
f) x −
a) 5x + 8 = 8x + 2 +
5x - 8x = 2 - 8
+
b) 9 + 9x= 117 - 3x
+
-3x = -6
+
9x + 3x = 117 - 9 + 12x = 108 +
c) 2(3x - 5) = 1 - (2 - 5x) +
−6
=2
−3
x=
x=
3x + 1
= −1
5
Solución: x = 2
108
=9
12
6x - 10 = 1 - 2 + 5x + 6x - 5x = 1 - 2 + 10
x=9
Solución: x = 9
Solución: x = 9
d) 4(x - 3) - 7(x - 4) = 6 - x + 4x - 12 - 7x + 28 = 6 - x + 4x - 7x + x = 6 + 12 - 28
-2x = -10 +
e) 3(x - 1) - 4(x - 2) = 1- x + 3x - 3 - 4x + 8 = 1 - x
3x - 4x + x = 1 + 3 - 8
f) x −
x=
+
−10
=5
−2
Solución: x = 5
0=-4
No tiene solución
3x + 1
= −1 + 5x - (3x + 1) = -5 + 5x - 3x - 1 = -5
5
5x - 3x = -5 + 1
+
2x = -4 +
x=
−4
= −2
2
Solución: x = -2
2.- Resolver las siguientes ecuaciones lineales de segundo grado con una incógnita:
a) x² + 4x - 5 = 0
b) x² + 6x + 9= 0
c) (x+1)² = 2(x-1)
2 x 7
d) + =
x 5 5
4 2x + 1
e) −
=1
x
5
x 2 7x
=
f) 2 +
5
5
a) x ² + 4x - 5 = 0
x=
+ a = 1 , b = 4, c = -5
−4 ± 16 + 4·1·5 −4 ± 16 + 20 −4 ± 36 −4 ± 6 −4 + 6 −4 − 6 1
=
=
=
=
,
=
2·1
2
2
2
2
−5
2
Solución: x = 1, x = -5
b) x² + 6x + 9 = 0 + a = 1, b = 6, c = 9
x=
−6 ± 62 − 4·1·9 −6 ± 36 − 36 −6 ± 0 −6
=
==
= −3
2·1
2
2
2
c) (x + 1) 2 = 2(x - 1) +
a = 1, b = 0, c = 2 , x =
x 2 + 2x + 1 = 2x - 1 +
0 ± 0 − 4·1·2 ± −8
=
.
2·1
2
Solución: x = -3
x 2 + 2x - 2x + 1 + 1 = 0 + x 2 + 2 = 0
No hay solución real
1º BACHILLERATO
d)
2 x 7
+ =
x 5 5
x=
e)
+
ECUACIONES Y SISTEMAS I
5·2 x·x x·7
+
=
5x 5x 5x
+
hoja 2
10 + x 2 = 7x + x 2 - 7x + 10 = 0.a = 1, b = -7, c = 10
7 ± ( −7)2 − 4·1·10 7 ± 49 − 40 7 ± 9 7 ± 3 5
=
=
=
=
2·1
2
2
2
2
Solución: x = 5, x = 2
4 2x + 1
−
= 1 + 5 A 4 - x (2x + 1) = 5x A 1 + 20 - 2x 2 - x = 5x + 2x 2 + 6x - 20 = 0
x
5
x 2 + 3x + 10 = 0, x =
−3 ± 32 + 4·1·10 −3 ± 9 + 40 −3 ± 49 −3 ± 7 2
=
=
=
=
2·1
2
2
2
−5
Solución: x = 2, x = -5
f) 2 +
x 2 7x
=
+ 10 + x 2 = 7x5
5
+ x 2 - 7x + 10 = 0 .. a = 1, b = -7, c = 10
7 ± ( −7)2 − 4·1·10 7 ± 49 − 40 7 ± 9 7 ± 3 5
x=
=
=
=
=
2·1
2
2
2
2
Solución: x = 5, x = 2
3.- Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x4 - x² - 12 = 0
b) 4x4 - 9x² = 0
d) 2x4 + 4x² - 16 = 0
e) 2(x 2 − 4) − 2 =
c) x4 - 15x² + 54 = 0
72
x2
f) x 4 - 12x 2 + 27 = 0
a) x4 - x² - 12 = 0 .Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda y 2 - y - 12 = 0 , a = 1, b = -1, c = -12.
1 ± 1 + 48 1 ± 49 1 ± 7 4
=
=
=
2
2
2
−3
Si y = 4 , x = ± y = ± 4 = ±2
Resolvemos, y =
Si y = -3 , x = ± y = ± −3 . No tiene solución real
Solución: x = 2, x = -2
b) 4x4 - 9x² = 0 .
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda 4y 2 - 9y = 0 , a = 4, b = -9, c = 0.
18 9
9 ± 81 − 0 9 ± 81 9 ± 9 =
==
=8
Resolvemos, y =
4
8
8
8
0
Si y =
9
9
3
=± .
, x=± y =±
4
2
4
Si y = 0, x = ± y = ± 0 = 0
Solución: x =
3
3
, x=− ,x=0
2
2
1º BACHILLERATO
ECUACIONES Y SISTEMAS I
hoja 3
c) x4 - 15x² + 54 = 0.
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda y 2 - 15 y + 54 = 0.
a = 1, b = -15, c = 54.
15 ± 225 − 216 15 ± 9 9
=
=
2
2
6
Si y = 9 , x = ± 9 = ±3.
Si y = 6, x = ± 6
Solución: x = 3, x = -3, x = + 6 , x = − 6
Resolvemos,
y=
d) 2x4 + 4x² - 16 = 0.
Hacemos y = x 2 , y 2 = x 4 , queda 2y 2 + 4y - 16 = 0 + y 2 + 2y - 8 = 0.
Resolvemos,
a = 1, b = 2, c = -8.
−2 ± 4 + 32 −2 ± 36 −2 ± 6 2
=
=
=
2
2
2
−4
y=
Si y = 2 , x = ± 2 .
Solución: x = + 2 , x = − 2
Si y = -4, x = ± −4 . No hay solución real.
e) 2(x 2...
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