Ejercicios Matematicas

Grado en Gestión Informática Empresarial
Matemáticas Básicas
Prof. Miguel Á. Abánades

Hoja 1: Números
Sección 1.1: Sistemas numéricos. Los números naturales, enteros, reales y complejos.Ejercicio 1: Simplifica las siguientes expresiones con números complejos
(a) ( 3 + 2i ) ⋅ ( 3 − 2i )
(b)
(c)
(d)

( 3 + 2i )
( 3 − 3i )
( 3 + 2i ) ⋅ ( 2 − 3i )
( 3 + 2i )
( 2 − 3i )

Ejercicio2:
(a) ¿Es x − 1 un factor del polinomio p ( x) = x100 − 2 x 41 + 1 ?
(b) ¿Es x + 1 un factor del polinomio p ( x) = x 97 − 6 x11 + 11x 3 + 9 ?

Ejercicio 3: Sabiendo que 2 y −2 son ceros delpolinomio p ( x) = 2 x 4 + 3 x 3 − 15 x 2 − 12 x + 28 halla
sus otras dos raíces.
Ejercicio 4: Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:
(4 x 3 + 9 x 2 + 8 x + 7) ÷ (4 x 2+ x + 3)
Ejercicio 5: Dibuja las gráficas de las siguientes funciones
(a) f ( x ) = 10 x
(b) f ( x ) = e x + 1

( 3)

(c) f ( x ) = 1

x

−x
(d) f ( x ) = e( )

(e) f ( x ) = 10e x
(f)f ( x ) = log 3 ( x + 2 )
(g) f ( x ) = sin ( x ) + x

Ejercicio 6: Calcula o simplifica los siguientes logaritmos
⎛1⎞
(a) log 5 ⎜
⎟
⎝ 25 ⎠
(b) log 0, 0001
(c) log 4 8

(

(d) ln e 2 ⋅ 5e3

)

⎛ xz ⎞
⎟
⎝y⎠

(e) log 3 ⎜

1

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Matemáticas Básicas
Prof. Miguel Á. Abánades

⎛

z⎞
⎟
⎟
⎝x y⎠
3

(f) log ⎜
⎜

Ejercicio 7:Resuelve las siguientes inecuaciones:
(a) 3 + x ≥ 6 − 2 x
(b) x 2 + 2 x ≥ 15
Ejercicio 8: Determina las regiones del plano especificadas por las siguientes condiciones:
(a) 3 + x ≥ 6 − 2 y
(b) 3 x 2+ 6 x ≥ 45 − 3 y y además 3 x 2 ≥ 4 − y
(c) 3 x 2 + 6 x ≥ 45 − 3 y ó 3 x 2 ≥ 4 − y
Sección 1.2: Principio de Inducción. Definiciones recursivas.
Ejercicio 9: Demuestra que para todo número naturaln ≥ 1 se verifica que

1+ 2 +

+n=

n2 + n
2

Ejercicio 10: Demuestra que para todo natural n se verifica que 23n − 1 es divisible por 7 .
→ {0,1} que a los números naturales múltiplos de...