Ejercicios Matematicos

Primera Solemne.
Introducción a las Matemáticas
Jornada Vespertina

Nombre:
Indicaciones:
Ψ Debe desarrollar su respuesta en la hoja asociada a cada pregunta.
Ψ No está permitido el uso de libros niapuntes.
Ψ Debe desarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se aceptan hojas anexas.
Ψ Preguntas incompletas y/o con desarrollo incoherente serán evaluadas con menor puntaje.
Ψ Deberesolver los ejercicios utilizando los contenidos vistos en clases.
Ψ El uso de cualquier aparato tecnológico durante el desarrollo de la evaluación será sancionado con la nota mínima.

Pregunta 1Pregunta 2

Pregunta 3

NOTA

Puntaje

Puntaje
recorregido

DECLARO HABER REVISADO LA EVALUACIÓN Y ESTAR DE ACUERDO
CON LA CALIFICACIÓN

Día

Mes

NOTA

Año

Firma Estudiante

1

Pregunta 1 (Logaritmos.).Resuelva:
1. Considere a > b > 0, tales que a4 + b4 = 3a2 b2 , analice si log (a − b) = log

ab
a+b

(1.0 puntos)

2. Si log(2) = a; log(3) = b y log(5) = c, determine el valor de log(108) − log(50) −log(45). En términos
de a, b, c.
(1.0 puntos)

2

Pregunta 2 (Ecuaciones).
Un laboratorio de computación posee 360 computadores, los cuales están distribuidos en filas. El número
de computadores decada fila es 9 más que el número de filas. ¿Cuántas filas de computadores hay en el
laboratorio?
(2.0 puntos)

3

Pregunta 3 (Inecuaciones).
Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:1+

2
6
>
x−2
x−1

4

(2.0 puntos)

PAUTA
Observación. La solución de los siguientes problemas puede no ser única. Si encuentra algún
«Herror» favor comuniquelo vía email.
Solución Pregunta 1(Logaritmos.).
Resuelva:
1. Considere a > b > 0, tales que a4 + b4 = 3a2 b2 , analice si log (a − b) = log

ab
a+b

Solución. Observe que:
a4 + b4 = 3a2 b2 ⇔ a4 − 2a2 b2 + b4 = a2 b2
⇔ (a2 − b2 )2 = a2 b2
⇔log(a2 − b2 )2 = log(ab)2
⇔ log[(a − b)(a + b)] = log(ab)
⇔ log(a − b) + log(a + b) = log(ab)
⇔ log(a − b) = log(ab) − log(a + b)
⇔ log(a − b) = log

ab
a+b

2. Si log(2) = a; log(3) = b y log(5) =...