ejercicios mates

UNIDAD 3. COMBINATORIA.
Ejercicio nº 1.En un torneo de balonmano hay 8 equipos participantes y solo 3 trofeos, ¿de cuántas
maneras distintas se pueden repartir los premios 1º, 2º y 3º?
º º
ºSOLUCIONES

Solución:

Es de suponer que un mismo equipo no va a recibir dos trofeos; además, el orden influye →
→ V8, 3 = 8 · 7 · 6 = 336

Evaluación:

Por tanto, se pueden repartir de 336formas distintas.

Fecha:

Ejercicio nº 2.Con los dígitos impares, ¿cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar?

Solución:
Como los dígitos impares son 1, 3, 5, 7 y 9, y con ellosse quieren formar números de cinco
cifras distintas → P5 = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
Por tanto, se pueden formar 120 números de cinco cifras distintas.

Ejercicio nº 3.Un club de tenis dispone de15 jugadores profesionales de los cuales debe seleccionar 8
para jugar un torneo. ¿Cuántos grupos se pueden formar?

Solución:

C15, 8 =

V15, 8
P8

=

15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8
=6 435
8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1

Se pueden formar 6 435 grupos distintos.

Ejercicio nº 4.El sistema actual de matrículas combina 4 cifras con 3 letras, que se eligen entre 10
cifras y 26letras. ¿Cuántas matrículas distintas se pueden hacer?

Solución:
Tanto a la hora de agrupar las 4 cifras como las 3 letras, se ha de tener en cuenta que el orden
influye y que se pueden repetir.Así:
− Agrupaciones de las 4 cifras

→

VR10, 4 = 10 = 10 000
4

− Agrupaciones de las 3 letras

→

VR26, 3 = 26 = 17 576
3

En total habrá:
VR10, 4 ⋅ VR26, 3 = 175 760 000 matrículasdistintas

Ejercicio nº 5.Tengo dos monedas de 1 €, dos de 2 € y dos de 50 cent. Tomando tres de las seis
monedas, ¿cuántas sumas distintas puedo hacer?

Solución:

Son 7 las sumas que podemoshacer:
(1 − 1 − 2) (1 − 1 − 0,5) (1 − 2 − 2) (1 − 2 − 0,5) (1 − 0,5 − 0,5) (2 − 2 − 0,5) (2 − 0,5 − 0,5)

Ejercicio nº 6.En cierto instituto se ofrecen 2 áreas optativas para 1º ESO, 3 para 2º...