Ejercicios Mates

MATEMÁTICAS II
RELACIÓN 21
r
r
1. Halla la ecuación del plano que pasa por el punto P (2, 3, 5) y es paralelo a u ( −1,−2,−3) y v (1,3,5)

 x = 3 − 5λ + µ

2. Comprobar si el punto (15,2, 7) pertenece al plano siguiente:  y = 1 − λ
z =
µ

3. a) Halla las ecuaciones paramétricas y la ecuación implícita del plano que pasa por P(1, 7, -2), Q(4, 5, 0) y
R(6, 3, 8).
b) Hallaotros tres puntos del plano.
c) Calcula n para A(1, n, 5) pertenezca al plano.
4. Estudiar la posición relativa de los planos siguientes:

x − 3 y + 4 z − 11 = 0

4 x − 12 y + 16 z + 40 = 0 x = 3 − 2λ

5. Estudiar la posición relativa del plano x − 3 y + 5 z + 11 = 0 y la recta  y = 1 − λ
 z = 4 + 6λ

6. Estudiar la posición relativa de la recta

x−5 y −2 z +3
=
=
y elplano 2 x − y + z + 11 = 0
7
0
0
2 x − y + 3z = 8

7. Dados estos tres planos, estudia la posición relativa entre cada dos de ellos:

x + 3y − z = 5
2x + 6 y − 2z = 5

8. Dado el puntoP(2, -1, 3), halla la ecuación del plano π:
a) Paralelo a 2 x + 3 y − z + 4 = 0 y P ∈ π .
b) P ∈ π y π es perpendicular a la recta

x−3
z+2
=y=
2
−1

 3−λ
x = 2 + λ


9. Halla laecuación del plano que contiene a las rectas siguientes: r : 2 + 3λ y s :  y = −3λ
 z =1
 z=3


 x+ y+ z =1
10. Estudia la posición relativa del plano π : 2 x + y + az = b y la recta r :
. Halla el punto de
− x − 2 y + z = 0
corte para a=0 y b=7.

π1 : x + y + z = a − 1
11. Estudia según los valores de a la posición relativa de los planos: π 2 : 2 x + y + az = a
π 3 : x+ ay + z = 1
x =1
y el plano π : x + y + z − 1 = 0 halla un plano que contenga a la recta y corte al
y = 3

12. Dada la recta r : 

plano π en una recta paralela al plano OXY.
13.Encuentra la recta que pasa por el punto P(1, 0, -1) y corta a las rectas l1 y l2 de ecuaciones:

3 x + 2 y − z + 1 = 0
l1 : 
 2x − y + z + 4 = 0

x = 3 + t

l2 :  y = t
z = 1+ t
...