EJERCICIOS MATRICES

Profesor Sergio A. Véliz Retamales
Apuntes Personales
Actividad 1, Determinantes
1o Semestre de 2014

Trabaje.
El trabajo del pensamiento se parece a la perforación de un pozo:
el agua esturbia al principio, mas luego se clari…ca. Proverbio chino
1
3

1.

2
4

2. Calcular los siguientes determinantes:
1
a)

1
1
1

0
2

3
0
3

Respuesta:
a 1 1
0 a 1
b 0 aRespuesta:
0
5
B 1
c) det B
@ 1
1

+4

2

2 +2

b)

a3

ba + b

1 2
0 2
1 6
0 0

Respuesta: 34:

1
4
3 C
C
1 A
4

3. Si

0

1
A=@ 3
0

Calcular:
a) det (AB)Respuesta: a)

b) det (BA)
128, b)

4. Encuentre el valor de

128, c)

1
0
1 2
1
1 4 A yB=@ 0
2 5
2
c) det (A)

b) det (B)

8, d) 16

en la ecuación:
3

10
2

Respuesta: 7; 5:http://www.sergiovelizr.cl
sergiovelizr@gmail.com

1

2
1
0

5

=0

1
3
4 A
2

Profesor Sergio A. Véliz Retamales
Apuntes Personales

5. Si:
1
0

A=

1
1
2

; B=Calcular:
(AB)
Respuesta:

2
5
1
5

4
1

3
2

1

2
5
6
5

6. Determinar el o los valores de m 2 R, de
0
1
M =@ 2
m
no tengan inversas.

modo que las matrices
1
0
1
2
14 m A; A = @ m
2
1
0

m
1
m

1
1
m A
1

7. Pruebe que:
1
a
a2

1
b
b2

8. Dada la matriz:

1
c
c2

0

1
C=@ 0
0

= (b

a1
1
0

determine una matriz X 2 IM3 (R); tal que:

C 2X
0

1
Respuesta: X = @ 0
0

1
2b1
0 A
1

2a1
1
0

9. Sea:

0

1+a
A=@ a
a

Calcular jAj

a) (c

a) (c

b)

1
b1
0 A 2 IM3 (R)
1
1

= I3

1
bc
1+b
c A
b
1+c

Respuesta: a + b + c + 1:
10. Determine la matriz X 2 M2

2

(R) que sea solución de la ecuación matricial:
XC 2 + 2B T A = (det (B)) I2

donde
A=

Respuesta:

01
2

http://www.sergiovelizr.cl
sergiovelizr@gmail.com

1
0

1
1

; B=

1
1
2

2

1
1

1
1

yC=

2
0

0
2

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