EJERCICIOS MECANICA DE MATERIALES


MECÁNICA ESTRUCTURAL
Período 2015-1

Tarea Práctica Nº 1:

1. Resumir del libro de Timoshenko “History of Strength of Materials”, el trabajo realizado por:
Parent, sobre la flexión de vigas, resaltando los aciertos que tuvo con la teoría actual.
Young, definición de Módulo de elasticidad y aportes en resistencia de materiales
Cauchy, a la teoría de elasticidad (esfuerzos y deformaciones)
(3Puntos)


Parent

En 1713 Parent publica dos memorias sobre la flexión de vigas, las cuales representan avances importantes:
1.- Demuestra que la ecuación L=Sh/3l no puede ser aplicada a tubos circulares o a vigas sólidas; Parent encuentra que para una sección transversal circular sólida, el momento último de estas fuerzas con respecto al eje n – n es 5Sd/16, donde “S” es la “Fuerza Absoluta”de la viga. Por lo tanto en vigas circulares se debe sustituir 5d/16 en la ecuación inicial.












Según el gráfico anterior, Parent concluye de las ecuaciones de equilibrio que la resultante de la fuerza en compresión actuante en la porción bc de la sección transversal ab debe ser igual al resultado de la fuerza de tracción F actuante en la porción superior de la misma sección transversal.El también nota que además de fuerzas Normales, una fuerza de corte de magnitud “L” actuará en la sección transversal ab.

El Problema Estático en la flexión de vigas es resuelto por Parent; muestra claramente que las fuerzas resistentes distribuidas sobre la sección transversal incorporada ab debe constituir un sistema de fuerzas balanceando la carga externa. En una de sus notas Parent observaque la línea neutral puede cambiar durante el incremento de carga y alcanzar la tangente al límite en el lado cóncavo en el instante de fractura. Teniendo la distribución de esfuerzos mostrado en el grafico anterior, Parent usa los resultados experimentales de Mariotte y muestra que su par resistente último coincide con la encontrada experimentalmente si el eje neutral es colocado de forma talque ac:ab=9:11.
Young

Young define el módulo de Elasticidad inicialmente como “El módulo de elasticidad de una sustancia es una columna de la misma sustancia, capaz de producir una presión en su base la cual es el causante de un cierto grado de compresión como la longitud de la sustancia es a la disminución de su longitud. Young también habló del peso del módulo y la altura del módulo y notó quela altura del módulo para un material dado es independiente de la sección transversal de su área.

Young contribuyó mucho en la resistencia de materiales introduciendo el concepto de un módulo en tensión y compresión. Él fue también el pionero en analizar esfuerzos acerca del impacto y dio un método de cálculo de ellos para materiales perfectamente elásticos los cuales siguen la ley de Hooke ala rotura.


Cauchy

Cauchy introdujo la idea de esfuerzos en la Teoría de la elasticidad. El esfuerzo total en un elemento infinitesimal de un plano tomado dentro de un cuerpo elásticamente deformado es definido como el resultado de todas las acciones de las moléculas situadas en un lado del plano sobre las moléculas en el otro, la dirección del cual intersecta el elemento bajoconsideración. Asimismo dividiendo el esfuerzo total por el área del elemento se obtiene la magnitud del esfuerzo. Considerando un tetraedro, Cauchy demostró que las tres componentes de esfuerzos Xn, Yn, Zn en un plano inclinado abc son obtenidas de las tres ecuaciones de equilibrio.












Donde l, m, n son los cosenos de los ángulos normales al plano abc, y σx, τyz,.. Son la normal y componentetangencial de los esfuerzos actuando en “O” en la coordenada de los planos xy, xz y yz.

Cauchy también dio las relaciones entre los seis componentes de esfuerzos y los seis componentes de deformaciones para un cuerpo isotrópico. Asumiendo que las principales direcciones de deformación coinciden con la dirección de los esfuerzos principales y los componentes de esfuerzos son funciones lineales de...