Ejercicios Medidas De Dispersion

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Ejercicio 1:
Se utilizan dos maquinas diferentes para fabricar conductos de salida de papel destinados a copiadoras kodak. Los conductos de una muestra de la primera máquina median: 12,2, 11,9, 11,8, 12,1, 11,9, 12,4, 11,3 y 12,3 pulgadas. Los conductos hechos con la segunda maquina median: 12,2, 11,9, 11,5, 12,1, 12,2, 11,9 y 11,8 pulgadas. Si se deseautilizar la maquina que produzca conductos de tamaños mas uniformes. ¿Qué maquina deberá utilizarse?
Solución:
MAQUINA 1( X ) |
12.2 |
11.9 |
11.8 |
12.1 |
11.9 |
12.4 |
11.3 |
12.3 |
MAQUINA 2( X ) |
12.2 |
11.9 |
11.5 |
12.1 |
12.2 |
11.9 |
11.8 |


xmaquina1= 95.9 xmaquina2=83.6
x2 = 1150.45 x2= 998.8n = 8 n = 7
Vx=1n-1 xi2-nxin2
En la maquina 1: En la maquina 2:
Vmaq 1=18-1 1150.45-895.982 Vmaq 2=17-1 998.8-783.672 Vmaq 1= 0.1212 Vmaq 2 = 0.0628

* La máquina que produce conductos más uniformes es la que tiene menor varianza por lo cual deberá utilizarse lamáquina 2.

Ejercicio 2:
Dos secciones A y B del III ciclo de la facultad de Ingeniería de sistemas de la UAP rinden un mismo examen final de estadística y probabilidades. Los resultados fueron los siguientes:
a) ¿Cuál de las secciones es más homogénea con respecto a sus notas?

Sección A
Nº de alumnos = fi | fi * Xi | Xi | Xi2 | fi * Xi2 |
3 | 18 | 6 | 36 | 108 |
5 | 50 | 10 |100 | 500 |
14 | 154 | 11 | 121 | 1694 |
8 | 104 | 13 | 169 | 1352 |
n = 30 | 326 |   |   | 3654 |

Primero hallamos la varianza para n= 30, es decir n > = 30:


S2=i=1k(fi *Xi2)n- i=1k(fi *Xi)n2 …………………………………….(#)


Reemplazando en (#), tenemos que:

S2=365430-(326)2302

S2=3.7156

Sacando la raíz cuadrada para hallar la desviación estándar:

S2 = 3.7156S=1.9276

X = 32630=10.8667

CV= 1.927610.8667 x 100=17.7386

Sección B
Nº de alumnos = fi | Notas = Xi | fi * Xi | Xi2 | fi * Xi2 |
4 | 4 | 16 | 16 | 64 |
18 | 8 | 144 | 64 | 1152 |
20 | 12 | 240 | 144 | 2880 |
2 | 14 | 28 | 196 | 392 |
1 | 16 | 16 | 256 | 256 |
n = 45 |   | 444 |   | 4744 |

Primero hallamos la varianza para n= 45, es decir n > = 30:S2=i=1k(fi *Xi2)n- i=1k(fi *Xi)n2 …………………………………….(#)


Reemplazando en (#), tenemos que:

S2=474445-(444)2452

S2=8.0711

Sacando la raíz cuadrada para hallar la desviación estándar:

S2 = 8.0711

S=2.8410

X = 44445=9.8667

CV= 2.84109.8667 x 100=28.7938

* La sección A es más homogénea con respecto a sus notas ya que tiene un menor coeficiente de variaciónen comparación con la sección B.

b) Si se toma un examen sustitutorio y los alumnos de las sección A aumentan sus notas en un 15% mientras que los de la sección B disminuyen 3 puntos: calcular la nueva desviación estándar para cada sección

Sección A
Nº de alumnos = fi | Notas = Xi | Xi2 | fi * Xi2 | fi * Xi |
3 | 6 * 1.15 = 6.9 | 47.61 | 142.83 | 20.7 |
5 | 10 * 1.15 = 11.5 | 132.25| 661.25 | 57.5 |
14 | 11 * 1.15 = 12.65 | 160.0225 | 2240.315 | 177.1 |
8 | 13 * 1.15 = 14.95 | 223.5025 | 1788.02 | 119.6 |
n = 30 |   |   | 4832.415 | 374.9 |

Primero hallamos la varianza para n= 30, es decir n > = 30:

S2=i=1k(fi *Xi2)n- i=1k(fi *Xi)n2 …………………………………….(#)

Reemplazando en (#), tenemos que:

S2=4832.41530-(374.9)2302

S2=4.9138

Sacando laraíz cuadrada para hallar la desviación estándar:

S2 = 4.9138

* La nueva desviacion estandar para la seccion A es : S = 2.2167

X = 374.930=12.4967

CV= 2.216712.4967 x 100=17.7383

Sección B

Nº de alumnos = fi | Notas = Xi | fi * Xi | Xi2 | fi * Xi2 |
4 | 1 | 4 | 1 | 4 |
18 | 5 | 90 | 25 | 450 |
20 | 9 | 180 | 81 | 1620 |
2 | 11 | 22 | 121 | 242 |
1 | 13 | 13 |...